Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bir depodaki su miktarı (litre cinsinden) zamana (tt, saat) bağlı olarak V(t)=450−18tV(t) = 450 - 18t fonksiyonu ile azalmaktadır. Depodaki su miktarının, kapasitesi 600600 litre olan deponun hacminin en az %30\%30'u kadar olması istenmektedir. Buna göre, depodaki su miktarının bu koşulu sağlaması için geçen sürenin (tt saat) alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Cevap: 15 saat

Cevap

Depodaki su miktarının istenen koşulu sağlaması için geçen sürenin alabileceği en büyük tam sayı değeri 1515 saattir.
Deponun toplam hacminin %30\%30'u 180180 litredir. Zamana bağlı kalan su miktarını gösteren 450−18t450 - 18t ifadesinin bu değerden büyük veya eşit olması gerektiğinden 450−18t≥180450 - 18t \ge 180 eşitsizliği yazılır. Buradan −18t≥−270-18t \ge -270 elde edilir. Eşitsizliğin her iki tarafı −18-18 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve t≤15t \le 15 bulunur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı değeri 1515 saattir.

Adım Adım Çözüm

1
Depo kapasitesinin hedeflenen minimum yüzdesini hesaplama
Minimum su miktarı 600×030=180600 \times 0{}30 = 180 litre olarak bulunur.
Depodaki su miktarının hacminin en az %30\%30'u kadar olması şartını matematiksel bir sınıra dönüştürmek için.
2
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliği kurma
450−18t≥180450 - 18t \ge 180 eşitsizliği elde edilir.
Depodaki su miktarını temsil eden fonksiyonun, bulunan alt sınır değerinden büyük veya eşit olması gerektiğini ifade etmek için.
3
Eşitsizlikte sabit terimleri bir tarafa toplama
−18t≥−270-18t \ge -270 eşitsizliği elde edilir.
Bilinmeyenli terimi yalnız bırakmak amacıyla eşitsizliğin her iki tarafından 450450 çıkarmak için.
4
Eşitsizliği çözmek için her iki tarafı negatif katsayıya bölme ve yön değiştirme
t≤15t \le 15 eşitsizliği elde edilir.
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğ��nde eşitsizlik sembolünün yön değiştirmesi kuralını uygulamak için.
5
Koşulu sağlayan en büyük tam sayı değerini belirleme
En büyük tam sayı değeri 1515 olarak bulunur.
t≤15t \le 15 aralığındaki en büyük tam sayıyı bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde yön değiştirmesi kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru