Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
8−3x≥238 - 3x \geq 23 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    [−5,∞)[-5, \infty)
  2. B
    (−∞,−5)(-\infty, -5)
  3. (−∞,−5](-\infty, -5]Cevap
  4. D
    [5,∞)[5, \infty)
  5. E
    (−∞,5](-\infty, 5]

Cevap

Eşitsizliğin çözüm kümesi (−∞,−5](-\infty, -5] aralığıdır.
Verilen eşitsizlikte her iki taraf negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi gerekir. 8−3x≥238 - 3x \geq 23 eşitsizliğinde 88 karşıya atıldığında −3x≥15-3x \geq 15 elde edilir. Her iki taraf −3-3'e bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirerek x≤−5x \leq -5 olur. Bu durum kapalı aralık olarak (−∞,−5](-\infty, -5] şeklinde gösterilir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizlikteki bilinen terimi diğer tarafa geçiririz.
−3x≥23−8-3x \geq 23 - 8 ve buradan −3x≥15-3x \geq 15 elde edilir.
Değişkeni yalnız bırakmak için sabit sayıyı eşitsizliğin sağ tarafına geçiririz.
2
Eşitsizliğin her iki tarafını −3-3 sayısına böleriz.
x≤−5x \leq -5 elde edilir.
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir (büyük veya eşit olan sembol, küçük veya eşit olur).
3
Eşitsizliğin çözüm kümesini aralık olarak ifade ederiz.
(−∞,−5](-\infty, -5] aralığı elde edilir.
x≤−5x \leq -5 ifadesi, −5-5 ve −5-5'ten küçük tüm gerçel sayıları temsil eder. Sınır değeri dahil olduğundan köşeli parantez kullanılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi ve aralık gösterimi.

Alternatif Yöntem

Eşitsizliği sağ tarafı sıfır yapacak şekilde 8−3x−23≥0  ⟹  −3x−15≥08 - 3x - 23 \geq 0 \implies -3x - 15 \geq 0 olarak düzenleyip de çözebiliriz.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru