Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Aşağıda birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler yardımıyla tanımlanan aa, bb ve cc tam sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1bb sayısı (2x−4<−82x - 4 < -8 eşitsizliğini sağlayan en büyük xx tam sayısı)
  2. 2aa sayısı (−3x+6≥12-3x + 6 \ge 12 eşitsizliğini sağlayan en büyük xx tam sayısı)
  3. 3cc sayısı (−x−1>−3-x - 1 > -3 eşitsizliğini sağlayan en büyük xx tam sayısı)

Cevap

Küçükten büyüğe doğru doğru sıralama b<a<cb < a < c şeklindedir (b=−3b = -3, a=−2a = -2, c=1c = 1).
Verilen eşitsizlikler çözüldüğünde a=−2a = -2, b=−3b = -3 ve c=1c = 1 tam sayı değerleri bulunur. Bu değerlerin sayı doğrusundaki konumlarına göre küçükten büyüğe sıralanışı −3<−2<1-3 < -2 < 1 yani b<a<cb < a < c şeklinde gerçekleşir.

Adım Adım Çözüm

1
aa değerini bulmak için −3x+6≥12-3x + 6 \ge 12 eşitsizliğini çözünüz.
x≤−2x \le -2 elde edilir. Buradan en büyük xx tam sayısı a=−2a = -2 bulunur.
−3x≥6-3x \ge 6 adımında eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
2
bb değerini bulmak için 2x−4<−82x - 4 < -8 eşitsizliğini çözünüz.
x<−2x < -2 elde edilir. Buradan en büyük xx tam sayısı b=−3b = -3 bulunur.
2x<−42x < -4 adımında eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir sayıya bölündüğü için yön değişmez.
3
cc değerini bulmak için −x−1>−3-x - 1 > -3 eşitsizliğini çözünüz.
x<2x < 2 elde edilir. Buradan en büyük xx tam sayısı c=1c = 1 bulunur.
−x>−2-x > -2 adımında eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir.
4
Elde edilen a=−2a = -2, b=−3b = -3 ve c=1c = 1 değerlerini karşılaştırınız.
−3<−2<1-3 < -2 < 1 olduğundan sıralama b<a<cb < a < c şeklindedir.
Negatif sayılar sıfıra yaklaştıkça büyür ve her halükarda pozitif sayılardan küçüktür.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayı ile çarpıldığında ya da bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru