Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir boya ustası, elindeki beyaz boyanın önce 14\frac{1}{4}'ünü kırmızı boya ile karıştırarak pembe boya elde ediyor. Daha sonra kalan beyaz boyanın 25\frac{2}{5}'sini mavi boya ile karıştırarak açık mavi boya elde ediyor. Son olarak geriye kalan beyaz boyanın yarısını sarı boya ile karıştırarak açık sarı boya elde ediyor.

Ustanın elinde son durumda 1818 kg beyaz boya kaldığına göre, açık mavi boya elde etmek için kullanılan beyaz boya miktarı kaç kg'dır?

  1. A
    1212
  2. B
    2020
  3. 2424Cevap
  4. D
    3232
  5. E
    3636

Cevap

Açık mavi boya elde etmek için kullanılan beyaz boya miktarı 2424 kg'dır.
Doğru cevap olan 2424 kg, başlangıçtaki beyaz boya miktarı xx kabul edildiğinde sırasıyla pembe boya için 14x\frac{1}{4}x kullanılıp geriye 34x\frac{3}{4}x kalması, ardından açık mavi boya için bu kalanın 25\frac{2}{5}'i yani 310x\frac{3}{10}x kullanılıp geriye 920x\frac{9}{20}x kalması ve son olarak bu kalanın yarısı olan 940x=18\frac{9}{40}x = 18 kg eşitliğinden x=80x = 80 kg bulunarak açık mavi için kullanılan miktarın 310×80=24\frac{3}{10} \times 80 = 24 kg olarak hesaplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam beyaz boya miktarını temsil edecek bir değişken belirleyin.
Başlangıçtaki beyaz boya miktarı xx kg olsun.
Kesirli işlemlerin kolay yürütülmesi için başlangıç değerine bir değişken atamak gerekir.
2
Birinci adımdan sonra kalan beyaz boya miktarını hesaplayın.
Birinci adımda boyanın 14\frac{1}{4}'ü kullanıldığından geriye x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x kg beyaz boya kalır.
Sonraki işlemler kalan boya miktarı üzerinden yapılacaktır.
3
İkinci adımda açık mavi boya için kullanılan beyaz boya miktarını ve bu işlemden sonra kalan boyayı hesaplayın.
Kalan boyanın 25\frac{2}{5}'si kullanıldığı için kullanılan miktar 34x×25=310x\frac{3}{4}x \times \frac{2}{5} = \frac{3}{10}x kg olur. Geriye kalan boya ise 34x−310x=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{9}{20}x kg'dır.
İkinci adımda harcanan ve kalan boya miktarlarını belirlemek gerekir.
4
Üçüncü adımda geriye kalan boyayı ve son durumdaki kalan boya miktarını eşitleyin.
Kalan boyanın yarısı sarı boya ile karıştırıldığında geriye diğer yarısı kalır. Yani kalan boya 920x×12=940x\frac{9}{20}x \times \frac{1}{2} = \frac{9}{40}x kg olur. Bu değer 1818 kg'a eşitlendiğinde: 940x=18  ⟹  x=80\frac{9}{40}x = 18 \implies x = 80 kg bulunur.
Son durumdaki bilinen miktar yardımıyla başlangıçtaki toplam boya miktarını bulmak için denklem kurulur.
5
Açık mavi boya elde etmek için kullanılan beyaz boya miktarı olan değeri hesaplayın.
Kullanılan miktar 310x\frac{3}{10}x olarak bulunmuştu. x=80x = 80 değeri yerine yazıldığında: 310×80=24\frac{3}{10} \times 80 = 24 kg elde edilir.
Soruda bizden istenen açık mavi boya için kullanılan boya miktarını bulmaktır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde 'kalan miktar' üzerinden ardışık işlemler yaparken her adımda doğru temeli kullanarak denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru