Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir belediyenin atık geri dönüş��m kampanyasında topladığı plastik ve cam şişelerin toplam sayısı ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Toplanan şişelerin %40\%40’ı cam, geri kalanı ise plastiktir.
* Cam şişelerin %25\%25’i, plastik şişelerin ise %10\%10’u geri dönüştürülemeyen türdedir.
* Geri dönüştürülebilen plastik şişelerin sayısı, geri dönüştürülebilen cam şişelerin sayısından 180 fazladır.

Buna göre, kampanya kapsamında toplanan toplam plastik ve cam şişe sayısı kaçtır?

  1. A
    450
  2. B
    600
  3. 750Cevap
  4. D
    900
  5. E
    2000

Cevap

Kampanya kapsamında toplanan toplam plastik ve cam şişe sayısı 750 adettir.
Toplam şişe sayısı 100x100x olarak alındığında cam şişe sayısı 40x40x, plastik şişe sayısı ise 60x60x olur. Cam şişelerin geri dönüştürülebilen kısmı 40x×075=30x40x \times 0{}75 = 30x adettir. Plastik şişelerin geri dönüştürülebilen kısmı ise 60x×090=54x60x \times 0{}90 = 54x adettir. Bu iki miktar arasındaki fark 54x−30x=24x54x - 30x = 24x olup 180'e eşittir. Buradan x=75x = 7{}5 bulunur. Toplam şişe sayısı 100x=100×75=750100x = 100 \times 7{}5 = 750 olarak elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 750 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam şişe sayısını değişken cinsinden ifade edip cam ve plastik şişe sayılarını belirleyin.
Toplam şişe sayısı 100x100x olsun. Bu durumda cam şişe sayısı 40x40x, plastik şişe sayısı ise 100x−40x=60x100x - 40x = 60x olur.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için toplam miktarı 100x100x cinsinden tanımlamak işlem pratikliği sağlar.
2
Geri dönüştürülebilen cam ve plastik şişe miktarlarını xx cinsinden hesaplayın.
Cam şişelerin %25\%25’i geri dönüştürülemiyorsa, %75\%75’i geri dönüştürülebilir: 40x×075=30x40x \times 0{}75 = 30x cam şişe geri dönüştürülebilir. Plastik şişelerin %10\%10’u geri dönüştürülemiyorsa, %90\%90’ı geri dönüştürülebilir: 60x×090=54x60x \times 0{}90 = 54x plastik şişe geri dönüştürülebilir.
Soruda verilen geri dönüştürülebilen şişe sayıları arasındaki ilişkiyi kullanabilmek için bu miktarların bulunması gerekir.
3
İki grup arasındaki farkı kullanarak xx değerini bulun ve toplam şişe sayısını hesaplayın.
54x−30x=180  ⟹  24x=180  ⟹  x=7554x - 30x = 180 \implies 24x = 180 \implies x = 7{}5 bulunur. Toplam şişe sayısı 100x=100×75=750100x = 100 \times 7{}5 = 750 olarak elde edilir.
Geri dönüştürülebilen plastik şişe sayısının cam şişe sayısından 180 fazla olduğu bilgisi denklem kurmamızı sağlar.

Anahtar Kavram

Belirli bir bütünün alt gruplarına ait alt yüzde oranlarını doğru temel matraha uygulayarak çok adımlı yüzde denklemleri kurma ve çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru