Bir akıllı sulama sistemi, toprak nem oranına göre bir bahçenin A, B ve C bölgelerini sula… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir akıllı sulama sistemi, toprak nem oranına göre bir bahçenin $A$ , $B$ ve $C$ bölgelerini sulamaktadır. Bu sistem ve sulama işlemi ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* $A$ bölgesine dökülen su miktarının $\%25$ 'i buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* $B$ bölgesine dökülen su miktarının $\%15$ 'i buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* $C$ bölgesine dökülen su miktarının $\%10$ 'u buharlaşmakta, geri kalanı ise toprak tarafından emilmektedir.
* $A$ ve $B$ bölgelerine dökülen toplam su miktarı, $C$ bölgesine dökülen su miktarının $2$ katıdır.

Sulama işlemi sonunda toprak taraf��ndan emilen toplam su miktarı, dökülen toplam su miktarının $\%82$ 'si olduğuna göre, $B$ bölgesine dökülen su miktarı $C$ bölgesine dökülen su miktarının yüzde kaçıdır?

Cevap: 60

Cevap

B

bölgesine dökülen su miktarı

60x

C

bölgesine dökülen su miktarı

100x

olup,

B

'nin

C

'ye oranı

\frac{60x}{100x} = 0{}60

yani

\%60

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Sulanan bölgelere dökülen su miktarlarını değişkenlerle ifade edip, verilen kat ilişkisini kullanmak.

C

bölgesine dökülen su miktarına

V_C = 100x

denirse,

A

B

bölgelerine dökülen toplam su miktarı

V_A + V_B = 200x

olur. Toplam dökülen su miktarı

V_{\text{toplam}} = V_A + V_B + V_C = 300x

bulunur.

Değişkenler arasındaki ilişkileri kurarak toplam su miktarını bulmak için.

Toprak tarafından emilen su miktarlarını yüzde oranlarına göre hesaplamak.

A

'da emilen su

0{}75 V_A

B

'de emilen su

0{}85 V_B

C

'de emilen su

0{}90 V_C = 90x

olur. Toplam emilen su miktarı ise toplam dökülen suyun

\%82

'si olup,

300x \times 0{}82 = 246x

'tir.

Bölgelerde emilen su miktarlarını tek bir değişken cinsinden ifade etmek için.

Emilen su miktarları arasındaki denklem sistemini çözerek

V_A

V_B

değerlerini bulmak.

0{}75 V_A + 0{}85 V_B + 90x = 246x \implies 0{}75 V_A + 0{}85 V_B = 156x

. Ayrıca

V_A + V_B = 200x

olduğunu bilinyoruz. Bu denklem

0{}75

ile çarpılırsa

0{}75 V_A + 0{}75 V_B = 150x

elde edilir. İki denklem çıkarıldığında

0{}10 V_B = 6x \implies V_B = 60x

bulunur.

B

bölgesine dökülen su miktarını bulabilmek için.

B bölgesine dökülen su miktarının C bölgesine dökülen su miktarına oranını yüzde olarak hesaplamak.

\frac{V_B}{V_C} = \frac{60x}{100x} = \frac{60}{100}

yani

\%60

bulunur.

Soruda istenen yüzde oranını bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel yüzde hesabı ve denklem çözümü

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru