Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir güneş enerjisi depolama bataryasındaki enerjinin kullanımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gündüz saatlerinde bataryadaki enerjinin 25\frac{2}{5}'si ev aletlerinin çalıştırılması için harcanmaktadır.
* Akşam saatlerinde, kalan enerjinin 13\frac{1}{3}'i aydınlatma ve ısıtma amacıyla kullanılmaktadır.
* Gece saatlerinde ise kalan enerjinin 14\frac{1}{4}'ü ve ek olarak 15 kWh15\text{ kWh} elektrikli aracın şarj edilmesi için harcandığında bataryadaki enerji tamamen tükenmektedir.

Buna göre, başlangıçta bu bataryada bulunan enerji miktarı kaç  kWh\text{ kWh}'tir?

Cevap: 50 kWh

Cevap

Başlangıçtaki batarya kapasitesi 50 kWh'tir.
Başlangıçtaki enerjiye xx denildiğinde, gündüz ve akşam harcamaları sırasıyla yapıldıktan sonra geriye kalan enerji 25x\frac{2}{5}x olur. Gece bu kalan enerjinin 14\frac{1}{4}'ü harcandığında geriye kalanın 34\frac{3}{4}'ü kalır. Bu kalan miktar da 15 kWh15\text{ kWh}'e eşit olduğundan 25x×34=15⇒310x=15⇒x=50\frac{2}{5}x \times \frac{3}{4} = 15 \Rightarrow \frac{3}{10}x = 15 \Rightarrow x = 50 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam enerji miktarına bilinmeyen atama
Başlangıçtaki enerji miktarı xx olsun.
Sayısal ilişkileri kurabilmek için değişken tanımlanmalıdır.
2
Gündüz ve akşam harcamaları sonrası kalan enerjiyi hesaplama
Gündüz harcanan: 25x\frac{2}{5}x, kalan: 35x\frac{3}{5}x. Akşam harcanan kalan enerjinin 13\frac{1}{3}'i olduğundan: 35x×13=15x\frac{3}{5}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x. Akşam sonrası kalan enerji: 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x.
Her harcama 'kalan enerji' üzerinden yapıldığı için kalan miktarlar adım adım güncellenmelidir.
3
Gece harcamasını modelleme ve denklemi çözme
Gece harcanan enerji, kalan 25x\frac{2}{5}x enerjinin 14\frac{1}{4}'ü ile 15 kWh15\text{ kWh}'in toplamıdır. Enerji tamamen tükendiği için: 25x×14+15=25x⇒110x+15=25x⇒15=310x⇒x=50\frac{2}{5}x \times \frac{1}{4} + 15 = \frac{2}{5}x \Rightarrow \frac{1}{10}x + 15 = \frac{2}{5}x \Rightarrow 15 = \frac{3}{10}x \Rightarrow x = 50.
Gece yapılan harcama miktarı o ana kalan enerjiye eşitlenerek denklem çözülür.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktarlar üzerinden adım adım denklem kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru