Aşağıdaki sayı doğrusunda mavi renk ile boyanmış olan x gerçel sayılarının değer aralığı g… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıdaki sayı doğrusunda mavi renk ile boyanmış olan $x$ gerçel sayılarının değer aralığı gösterilmiştir.

[Burada sayı doğrusu görseli yer almaktadır.]

Buna göre, bu aralıktaki bir $x$ gerçel sayısı için $-3x + 1$ ifadesinin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

-15Cevap
B
0
C
-7
D
-8
E
45

Cevap

İfadenin alabileceği farklı tam sayı değerlerinin toplamı -15'tir.

Sayı doğrusunda belirtilen aralık

-2 < x \leq 3

şeklindedir. Bu aralık

-3

ile çarpıldığında eşitsizlikler yön değiştirerek

-9 \leq -3x < 6

olur. Ardından her tarafa

1

eklendiğinde elde edilen

-8 \leq -3x + 1 < 7

aralığındaki tam sayıların toplamı

-15

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Sayı doğrusundaki aralığı eşitsizlik olarak ifade etme

-2 < x \leq 3

Sayı doğrusunda -2 noktasının içi boş (açık aralık) ve 3 noktasının i��i dolu (kapalı aralık) gösterildiğinden sınır değerleri bu şekilde belirlenir.

Eşitsizliği -3 ile çarpma

-9 \leq -3x < 6

Eşitsizlik negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir. Dolayısıyla kapalı sınır olan 3'ün -3 ile çarpımı olan -9 küçük eşit (kapalı), açık sınır olan -2'nin -3 ile çarpımı olan 6 ise büyüktür (açık) olur.

Eşitsizliğin her tarafına 1 ekleme

-8 \leq -3x + 1 < 7

İstenen -3x + 1 ifadesini elde etmek için eşitsizliğin her bir kısmına 1 eklenir.

Aralıktaki tam sayıları belirleme ve toplama

Toplam = -15

[-8, 7) aralığındaki tam sayılar -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 şeklindedir. -6 ile 6 arasındaki sayıların toplamı sıfır olacağından, geriye kalan -8 ve -7 değerlerinin toplamı -15 bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi ve uç noktaların dahil olma durumlarının korunması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru