Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir kahve kavurma atölyesinde, satın alınan çiğ kahve çekirdekleri kavrulduğunda ağırlığının 16\frac{1}{6}'sını kaybetmektedir. Elde edilen kavrulmuş kahve çekirdeklerinin;

* Önce 310\frac{3}{10}'u espresso yapımı için ayrılıp paketleniyor.
* Sonra kalan kavrulmuş kahvenin 25\frac{2}{5}'i filtre kahve yapımı için ayrılıp paketleniyor.
* En son kalan kavrulmuş kahve ise öğütülerek Türk kahvesi olarak paketleniyor.

Paketlenen Türk kahvesinin ağırlığı, paketlenen espresso kahvenin ağırlığından 42 kg42\text{ kg} fazla olduğuna göre, başlangıçta atölyeye alınan çiğ kahve çekirdeklerinin ağırlığı kaç kg\text{kg}'dır?

Cevap: 420 kg

Cevap

Başlangıçta atölyeye alınan çiğ kahve çekirdeklerinin ağırlığı 420 kg420\text{ kg}'dır.
Espresso için ayrılan kahve 15x15x, filtre kahve sonrasında geriye kalan Türk kahvesi ise 21x21x olarak belirlenir. Aralarındaki fark 21x−15x=6x=42 kg21x - 15x = 6x = 42\text{ kg} olduğundan x=7x=7 olur ve toplam kavrulmuş kahve 350 kg350\text{ kg} bulunur. Çiğ kahve ağırlığının 56\frac{5}{6}'sı kavrulmuş kahveye eşit olduğuna göre, başlangıçtaki çiğ kahve ağırlığı 350×65=420 kg350 \times \frac{6}{5} = 420\text{ kg} olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kavrulmuş kahve miktarını temsil eden bir değişken tanımlama
Kavrulmuş kahve miktarı 50x50x olsun.
Espresso ve filtre kahve hesaplamalarındaki kesirlerin paydalarını (1010 ve 55) çarparak ortak kat olan 50x50x üzerinden gitmek, kesirli işlemlerle uğraşmadan tam sayılarla çalışmayı kolaylaştırır.
2
Kahve türlerinin miktarlarını değişken cinsinden ifade etme
Espresso kahve miktarı: 50x×310=15x50x \times \frac{3}{10} = 15x
Kalan kavrulmuş kahve miktarı: 50x−15x=35x50x - 15x = 35x
Filtre kahve miktarı: 35x×25=14x35x \times \frac{2}{5} = 14x
Türk kahvesi miktarı (geriye kalan): 35x−14x=21x35x - 14x = 21x olur.
Her bir aşamada belirtilen oranları (önce toplamın, sonra kalanın oranını) sırasıyla uygulayarak paketlenen kahve türlerinin paylarını belirlemek için.
3
Türk kahvesi ile espresso arasındaki farkı kullanarak toplam kavrulmuş kahve miktarını hesaplama
Fark: 21x−15x=6x21x - 15x = 6x
6x=42  ⟹  x=76x = 42 \implies x = 7
Toplam kavrulmuş kahve miktarı: 50×7=350 kg50 \times 7 = 350\text{ kg} bulunur.
Soruda verilen Türk kahvesi ve espresso ağırlıkları arasındaki 42 kg42\text{ kg}'lık farkı kullanarak bilinmeyen xx değişkenini çözmek ve oradan kavrulmuş toplam kütleye ulaşmak için.
4
Kavrulma sırasındaki ağırlık kaybını hesaba katarak başlangıçtaki çiğ kahve miktarını bulma
Çiğ kahve çekirdekleri kavrulurken ağırlığının 16\frac{1}{6}'sını kaybettiğine göre, geriye çiğ kahve ağırlığının 56\frac{5}{6}'sı kalır. Çiğ kahve miktarına CC dersek:
C×56=350  ⟹  C=350×65=420 kgC \times \frac{5}{6} = 350 \implies C = 350 \times \frac{6}{5} = 420\text{ kg} bulunur.
Kavrulma firesini hesaba katarak kavrulmuş kahve kütlesinden, başlangıçtaki işlenmemiş çiğ kahve çekirdeği kütlesine geri gitmek için.

Anahtar Kavram

Ardışık kesirli azalma ve kalan miktarlar üzerinden denklem kurma, kesir problemlerinde paydaların ortak katı ile bilinmeyen tanımlama.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru