Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir dijital saat, gün içindeki zamanı saat (2 hane) ve dakika (2 hane) olmak üzere 24 saatlik gösterimle (00:00 - 23:59 arası) dört haneli olarak göstermektedir. Bu saatte gösterilen bir zaman diliminin dört hanesindeki rakamlar birbirinden farklıdır. Buna göre, bu koşulu sağlayan bir zaman diliminde hanelerdeki rakamların çarpımı en fazla kaç olabilir?

  1. A
    270
  2. B
    315
  3. 360Cevap
  4. D
    504
  5. E
    720

Cevap

En büyük çarpım değeri 360'tır.
Saat formatındaki kısıtlamalara göre (H1H2≤23H_1 H_2 \leq 23 ve M1M2≤59M_1 M_2 \leq 59) ve rakamların birbirinden farklı olması şartıyla yazılabilecek en büyük çarpım değeri, saat 19:58 veya 18:59 iken elde edilen 360 değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Dijital saatin hanelerini H1H2:M1M2H_1 H_2 : M_1 M_2 şeklinde tanımlayıp sınırları belirlemek.
Saat hanesi H1H2≤23H_1 H_2 \leq 23 ve dakika hanesi M1M2≤59M_1 M_2 \leq 59 olmalıdır. Ayrıca rakamların çarpımının en büyük olması için hiçbir hane 0 olamaz.
Çarpımın en büyük değerini bulabilmek için 0 rakamını kullanmaktan kaçınmalıyız.
2
H1H_1 rakamının alabileceği değerleri analiz etmek.
H1H_1 değeri sıfırdan farklı olacağından ve saat en fazla 23 olabileceğinden H1∈{1,2}H_1 \in \{1, 2\} olmalıdır.
Olası durumları iki ana kategoriye ayırarak en büyük sonucu veren durumu bulmak.
3
H1=1H_1 = 1 durumunu en büyük çarpım için incelemek.
H1=1H_1 = 1 için saat 1H21H_2 ve dakika M1M2M_1 M_2 olur. M1≤5M_1 \leq 5 olduğundan çarpımı en büyük yapmak için M1=5M_1 = 5 seçilir. Kalan haneler için geriye kalan en büyük rakamlar olan 9 ve 8 seçilerek {1,5,8,9}\{1, 5, 8, 9\} rakamları elde edilir (Örn: 19:58). Çarpım 1×9×5×8=3601 \times 9 \times 5 \times 8 = 360 olur.
Saat 1 ile başladığında elde edilebilecek maksimum çarpım değerini hesaplamak.
4
H1=2H_1 = 2 durumunu en büyük çarpım için incelemek.
H1=2H_1 = 2 ise saat 2H2≤232H_2 \leq 23 olacağından H2∈{1,3}H_2 \in \{1, 3\} olabilir. Çarpımı büyütmek için H2=3H_2 = 3 seçilir. M1≤5M_1 \leq 5 olduğundan M1=5M_1 = 5 seçilir. Kalan son hane için en büyük rakam 9 seçilerek {2,3,5,9}\{2, 3, 5, 9\} rakamları elde edilir (Örn: 23:59). Çarpım 2×3×5×9=2702 \times 3 \times 5 \times 9 = 270 olur.
Saat 2 ile başladığında elde edilebilecek maksimum çarpım değerini hesaplayıp diğer durumla karşılaştırmak.
5
Elde edilen en büyük çarpım değerlerini karşılaştırmak.
360>270360 > 270 olduğundan en büyük çarpım 360 olarak bulunur.
İki durumu kıyaslayarak genel maksimum değeri belirlemek.

Anahtar Kavram

Verilen kısıtlar altında basamak değerlerini ve zaman formatını dikkate alarak kombinasyonel optimizasyon yapma.
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru