Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir mikromobilite şirketine ait paylaşımlı elektrikli scooter filosundaki araçların batarya doluluk oranları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Filodaki scooter'ların 310\frac{3}{10}'unun bataryası tamamen doludur.
* Geriye kalan scooter'ların 37\frac{3}{7}'sinin batarya doluluk oranı 12\frac{1}{2}'dir.
* Geriye kalan diğer tüm scooter'ların bataryası ise tamamen boştur.

Bu filoda bataryası tamamen boş olan scooter sayısı, bataryası tamamen dolu olan scooter sayısından 1818 fazladır.

Buna göre, bu filodaki tüm scooter'ların bataryalarını tamamen doldurmak için gereken toplam elektrik enerjisi, bataryası tamamen boş olan kaç adet scooter'ın bataryasını tamamen dolduracak enerjiye eşittir?

Cevap: 99 adet

Cevap

Gereken toplam elektrik enerjisi, bataryası tamamen boş olan 99 adet scooter'ın bataryasını tamamen dolduracak enerjiye eşittir.
Filodaki toplam scooter sayısı 180 olarak bulunur. Bu scooter'lardan 54 tanesi tamamen dolu, 54 tanesi yarım dolu ve 72 tanesi tamamen boştur. Tamamen dolu olanlar için şarj gerekmez. Yarım dolu olanların her biri için 1/2 oranında şarj gerektiğinden, bu grup toplamda 27 adet boş batarya kadar enerjiye ihtiyaç duyar. Tamamen boş olan 72 scooter ise 72 adet boş batarya kadar enerji gerektirir. Toplam şarj miktarı 27 + 72 = 99 adet boş bataryanın enerjisine eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam scooter sayısını xx kabul ederek batarya doluluk durumlarına göre grupların oranlarını bulalım.
Tamamen dolu olanlar: 310x\frac{3}{10}x. Geriye kalanlar: x−310x=710xx - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x. Yarım dolu olanlar: 710x×37=310x\frac{7}{10}x \times \frac{3}{7} = \frac{3}{10}x. Tamamen boş olanlar: 710x−310x=410x\frac{7}{10}x - \frac{3}{10}x = \frac{4}{10}x.
Soruda verilen kesirli ifadeleri tek bir bilinmeyen cinsinden temsil etmek ve işlem kolaylığı sağlamak amacıyla oranları düzenleriz.
2
Boş scooter sayısı ile dolu scooter sayısı arasındaki farkı 18'e eşitleyerek xx değerini ve her gruptaki scooter sayısını hesaplayalım.
410x−310x=18⇒110x=18⇒x=180\frac{4}{10}x - \frac{3}{10}x = 18 \Rightarrow \frac{1}{10}x = 18 \Rightarrow x = 180. Bu durumda: Dolu scooter sayısı = 180×310=54180 \times \frac{3}{10} = 54. Yarım dolu scooter sayısı = 180×310=54180 \times \frac{3}{10} = 54. Boş scooter sayısı = 180×410=72180 \times \frac{4}{10} = 72.
Verilen sayısal fark bağıntısını kullanarak bilinmeyenin değerini çözeriz ve alt grupların sayılarını elde ederiz.
3
Tüm scooter'ların bataryalarını doldurmak için gereken şarj miktarını, tam boş batarya birimi cinsinden hesaplayalım.
Tam dolu olan 5454 scooter için gereken şarj: 54×0=054 \times 0 = 0. Yarım dolu olan 5454 scooter için gereken şarj: 54×(1−12)=2754 \times (1 - \frac{1}{2}) = 27 adet boş batarya kapasitesi. Tamamen boş olan 7272 scooter için gereken şarj: 72×1=7272 \times 1 = 72 adet boş batarya kapasitesi. Toplam gereken enerji: 0+27+72=990 + 27 + 72 = 99 adet boş bataryaya eşdeğerdir.
Her bir scooter'ın eksik şarj oranını kendi grubuyla çarparak toplam enerji ihtiyacını tam birimler cinsinden toplarız.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden oranlama yapma ve eksik parça miktarlarını hesaplama.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru