Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir belediyenin paylaşımlı bisiklet sistemindeki tüm bisikletlerin önce 14\frac{1}{4}'ü A istasyonuna, ardından kalan bisikletlerin 13\frac{1}{3}'ü B istasyonuna götürülmüştür. Son durumda, bisikletlerin çıkış noktası olan merkez istasyonda kalan bisikletlere 12 adet bisiklet daha eklenmiştir. Bu durumda merkez istasyondaki bisiklet sayısı, B istasyonuna götürülen bisiklet sayısının 3 katı olmuştur.

Buna göre, başlangıçta bu sistemde toplam kaç adet bisiklet vardır?

  1. A
    36
  2. B
    24
  3. C
    72
  4. 48Cevap
  5. E
    60

Cevap

Başlangıçta bu sistemde toplam 48 adet bisiklet vardır.
Doğru cevap olan seçenekteki değer, başlangıçtaki bisiklet sayısına xx denilerek A istasyonuna giden 14x\frac{1}{4}x çıkarıldıktan sonra kalan 34x\frac{3}{4}x bisikletin 13\frac{1}{3}'ünün alınmasıyla B istasyonuna giden bisiklet sayısının 14x\frac{1}{4}x ve merkezde kalan bisiklet sayısının 12x\frac{1}{2}x olduğunu doğru biçimde gösterir. Ardından 12x+12=3×14x\frac{1}{2}x + 12 = 3 \times \frac{1}{4}x denklemi çözüldüğünde başlangıçtaki bisiklet sayısı x=48x = 48 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısına xx diyerek A istasyonuna götürülen ve geriye kalan bisiklet miktarlarını belirlemek.
A istasyonuna götürülen bisiklet sayısı 14x\frac{1}{4}x olur. Geriye kalan bisiklet sayısı ise x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x olarak bulunur.
Soruda ilk aşamada tüm bisikletlerin 14\frac{1}{4}'ünün A istasyonuna götürüldüğü belirtildiği için kalan miktarı bulmamız gerekir.
2
Kalan bisikletlerin 13\frac{1}{3}'ünün B istasyonuna götürüldüğü bilgisini kullanarak B istasyonuna giden ve merkez istasyonda kalan son bisiklet sayılarını hesaplamak.
B istasyonuna götürülen bisiklet sayısı 34x×13=14x\frac{3}{4}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}x olur. Merkez istasyonda kalan bisiklet sayısı ise 34x−14x=12x\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}x = \frac{1}{2}x olarak bulunur.
İkinci dağıtım kalan bisikletler üzerinden yapıldığı için rasyonel çarpma işlemiyle B istasyonuna giden miktar bulunur ve kalan güncellenir.
3
Merkez istasyondaki kalan bisikletlere 12 ekleyip, bu değeri B istasyonundaki bisiklet sayısının 3 katına eşitleyen birinci dereceden denklemi kurmak ve çözmek.
Denklem: 12x+12=3×(14x)\frac{1}{2}x + 12 = 3 \times \left(\frac{1}{4}x\right) şeklindedir. Buradan 12x+12=34x\frac{1}{2}x + 12 = \frac{3}{4}x elde edilir. Paydalar eşitlendiğinde 12=34x−24x⇒12=14x⇒x=4812 = \frac{3}{4}x - \frac{2}{4}x \Rightarrow 12 = \frac{1}{4}x \Rightarrow x = 48 bulunur.
Soruda verilen son durumdaki eşitlik ilişkisi kullanılarak bilinmeyen toplam bisiklet sayısı (xx) hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yaparken doğru bütünü (matrahı) esas alma ve birinci dereceden denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru