Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir şehirdeki elektrikli araç şarj istasyonunda başlangıçta sadece hızlı ve yavaş olmak üzere iki tür şarj ünitesi bulunmaktadır. Bu istasyondaki şarj ünitelerinin %60\%60’ı yavaş, geri kalanı ise hızlı şarj ünitesidir.

Bu istasyonda hizmet kalitesini artırmak amacıyla aşağıdaki adımlar uygulanmıştır:
- Yavaş şarj ünitelerinin bir kısmı hızlı şarj ünitesine dönüştürülmüştür.
- İstasyona, başlangıçtaki toplam ünite sayısının %30\%30’u kadar yeni şarj ünitesi eklenmiştir. Eklenen bu yeni ünitelerin tamamı hızlı şarj ünitesidir.

Son durumda istasyondaki hızlı şarj ünitesi sayısı, başlangıçtaki hızlı şarj ünitesi sayısına göre %150\%150 arttığına göre, başlangıçtaki yavaş şarj ünitelerinin yüzde kaçı hızlı şarj ünitesine dönüştürülmüştür?

Cevap: 50 %

Cevap

Başlangıçtaki yavaş şarj ünitelerinin %50\%50'si hızlı şarj ünitesine dönüştürülmüştür.
Doğru cevap olan 50 değeri, başlangıçtaki 60x60x yavaş ünitenin 30x30x tanesinin hızlı üniteye dönüştürülmesiyle elde edilen 30x60x=%50\frac{30x}{60x} = \%50 oranından kaynaklanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ünite sayılarını değişkenler cinsinden belirleme
Toplam ünite sayısı 100x100x, yavaş şarj ünitesi sayısı 60x60x, hızlı şarj ünitesi sayısı 40x40x olarak bulunur.
Yüzde hesaplamalarını tam sayılarla kolayca yürütebilmek amacıyla başlangıçtaki toplam ünite sayısını 100x100x kabul ederiz.
2
Eklenen yeni hızlı şarj ünitesi sayısını hesaplama
Eklenen yeni ünite sayısı 30x30x olur.
İstasyona başlangıçtaki toplam ünite sayısının (100x100x) %30\%30'u kadar yeni ünite eklenmiştir ve bunların hepsi hızlı şarj ünitesidir.
3
Hızlı şarj ünitelerindeki toplam artış miktarını hesaplama
Toplam artış miktarı 60x60x olarak hesaplanır.
Hızlı şarj ünitesi sayısı başlangıçtaki hızlı şarj ünitesi sayısına (40x40x) göre %150\%150 artmıştır. Dolayısıyla artış 40x×150=60x40x \times 1{}50 = 60x olur.
4
Yavaş üniteden hızlı üniteye dönüştürülen ünite sayısını belirleme
Dönüştürülen ünite sayısı 30x30x olarak bulunur.
Hızlı şarj ünitelerindeki toplam 60x60x artışın 30x30x kadarı yeni eklenen ünitelerden sağlandığına göre, kalan 60x−30x=30x60x - 30x = 30x ünite yavaş ünitelerin hızlıya dönüştürülmesiyle elde edilmiştir.
5
Dönüştürülen ünitelerin başlangıçtaki yavaş ünitelere oranını bulma
Dönüşüm oranı %50\%50 olarak bulunur.
Başlangıçta 60x60x yavaş ünite mevcuttur. Bunlardan 30x30x tanesi dönüştürüldüğünden oran 30x60x=12\frac{30x}{60x} = \frac{1}{2} yani %50\%50 olur.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç miktarlarını doğru temellendirip, yüzdesel artış ve azalış adımlarını doğru referans noktalarına göre uygulamak.

Alternatif Yöntem

Başlangıçtaki toplam ünite sayısını 100100 adet kabul edelim. Bu durumda 6060 yavaş ve 4040 hızlı şarj ünitesi vardır. İstasyona toplam ünite sayısının %30\%30'u kadar, yani 3030 yeni hızlı şarj ünitesi eklenmiştir. Hızlı şarj ünitesi sayısı başlangıca göre %150\%150 artarak 40+40×15=10040 + 40 \times 1{}5 = 100 olmuştur. Son durumdaki 100100 hızlı ünitenin 4040'ı başlangıçtan gelen hızlı üniteler, 3030'u ise yeni eklenenlerdir. Geriye kalan 100−40−30=30100 - 40 - 30 = 30 hızlı ünite, yavaş ünitelerin dönüştürülmesiyle elde edilmiştir. Başlangıçta 6060 yavaş ünite olduğuna göre, dönüştürülenlerin oranı 3060=%50\frac{30}{60} = \%50 olur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru