Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
a⋅x−3>9a \cdot x - 3 > 9

eşitsizliğini sağlayan tüm xx gerçel sayılarının kümesi (−∞,−4)(-\infty, -4) aralığı olduğuna göre, aa de��eri kaçtır?
  1. A
    3
  2. B
    -4
  3. -3Cevap
  4. D
    4
  5. E
    -6

Cevap

-3
Verilen eşitsizlik düzenlendiğinde a⋅x>12a \cdot x > 12 elde edilir. Çözüm kümesi (−∞,−4)(-\infty, -4) yani x<−4x < -4 olarak verildiğinden, büyüktür (>) sembolünün küçüktür (<) sembolüne dönüştüğü görülür. Bu durum, eşitsizliğin her iki tarafının negatif bir a sayısına bölündüğünü gösterir. Bölme işlemi yapıldığında x<12ax < \frac{12}{a} elde edilir. Sınır değerlerinin eşitliğinden 12a=−4\frac{12}{a} = -4 denklemi kurularak a değeri -3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizlikte x'li terimi yalnız bırakmak için -3 ifadesini karşı tarafa toplama olarak göndeririz.
a⋅x>12a \cdot x > 12
Değişkeni yalnız bırakabilmek için öncelikle sabit terimlerin bir tarafta toplanması gerekir.
2
Verilen (−∞,−4)(-\infty, -4) çözüm kümesini eşitsizlik formatında ifade ederiz.
x<−4x < -4
Eşitsizliğin çözüm adımlarını hedef aralık ile karşılaştırabilmek için aralığı eşitsizlik diline çeviririz.
3
Elde ettiğimiz a⋅x>12a \cdot x > 12 ifadesinde her iki taraf�� a sayısına böleriz. Çözüm kümesinin yönü küçüktür (<) sembolüne dönüştüğü için a sayısının negatif bir sayı olması gerektiğini belirleriz.
x<12ax < \frac{12}{a} (a < 0 koşuluyla)
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
4
Elde edilen x<12ax < \frac{12}{a} eşitsizliği ile çözüm aralığından gelen x<−4x < -4 eşitsizliğindeki sınır değerlerini eşitleriz.
12a=−4⇒a=−3\frac{12}{a} = -4 \Rightarrow a = -3
İki ifadenin aynı çözüm kümesini belirtmesi için sınır değerlerinin birbirine eşit olması zorunludur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif bir sayıyla bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

Alternatif Yöntem

Çözüm kümesinden deneme değeri seçilebilir. Örneğin, x = -5 değeri çözüm kümesinin bir elemanıdır. Eşitsizlikte yerine yazıldığında -5a - 3 > 9 yani -5a > 12 olmalıdır. Seçeneklerdeki değerler denendiğinde; a = -3 için 15 > 12 sağlanırken, pozitif değerler için bu eşitsizlik sağlanamaz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru