Bir üretim atölyesinde bulunan A, B ve C sınıfı üç farklı model üç boyutlu (3D) yazıcının … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir üretim atölyesinde bulunan $A$ , $B$ ve $C$ sınıfı üç farklı model üç boyutlu (3D) yazıcının aynı baskı işini tek başlarına tamamlama süreleri sırasıyla $30$ , $40$ ve $60$ saattir.

Bu atölyede $3$ adet $A$ sınıfı, $2$ adet $B$ sınıfı ve $3$ adet $C$ sınıfı yazıcı bulunmaktadır. Acil bir siparişi yetiştirmek amacıyla atölyedeki tüm yazıcılar aynı anda çalıştırılarak baskı işlemine başlanıyor.

Baskı işlemiyle ilgili aşağıdaki adımlar gerçekleşmiştir:
- Tüm yazıcılar birlikte $2$ saat çalıştıktan sonra $A$ s��nıfı yazıcılardan biri arızalanarak devre dışı kalmıştır.
- Kalan yazıcılar bu şekilde $3$ saat daha çalıştıktan sonra $A$ sınıfı yazıcıların tamamı kapatılmıştır.
- Geriye kalan iş, $B$ ve $C$ sınıfı yazıcıların tamamı çalıştırılarak tamamlanmıştır.

Buna göre, tüm baskı işi toplam kaç saatte tamamlanmıştır?

A
5
B
7
6Cevap
D
8
E
9

Cevap

Toplam iş 6 saatte tamamlanmıştır.

Soruda verilen adımlar sırasıyla uygulandığında, ilk aşamada yazıcı grubunun ortak hızı saatte

\frac{1}{5}

olup 2 saatte işin

\frac{2}{5}

'i tamamlanır. İkinci aşamada A sınıfı yazıcı sayısı 2'ye düştüğünden ortak hız saatte

\frac{1}{6}

olur ve 3 saatte işin

\frac{1}{2}

'si biter. Son aşamada ise tüm A sınıfı yazıcılar kapatılıp kalan B ve C yazıcıları ile saatte

\frac{1}{10}

hızla çalışılarak kalan

\frac{1}{10}

'luk iş 1 saatte tamamlanır. Toplam geçen süre

2 + 3 + 1 = 6

saat olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Yazıcıların bireysel ve grup olarak bir saatte yapabilecekleri iş miktarlarını (h��zlarını) belirleyin.

Bir adet

A

sınıfı yazıcının saatlik hızı

\frac{1}{30}

B

sınıfının

\frac{1}{40}

C

sınıfının

\frac{1}{60}

'tır. Başlangıçtaki toplam hız:

R_1 = 3 \cdot \frac{1}{30} + 2 \cdot \frac{1}{40} + 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{5}

olarak bulunur.

İşçi problemlerinde işçilerin kapasiteleri birim zamanda yaptıkları iş üzerinden toplanarak ortak çalışma hızları elde edilir.

İlk 2 saatlik çalışma sonunda tamamlanan iş miktarını ve geriye kalan işi hesaplayın.

2 saatte yapılan iş:

W_1 = 2 \cdot R_1 = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

'tir. Kalan iş:

1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

'tir.

Yapılan iş miktarı, çalışma hızı ile sürenin çarpımına eşittir. Kalan işi bulmak için tamamı olan 1'den yapılan kısım çıkarılır.

A sınıfı yazıcılardan biri arızalandıktan sonraki yeni hızı ve 3 saatlik çalışma sonunda kalan işi hesaplayın.

Geriye 2 adet

A

, 2 adet

B

ve 3 adet

C

sınıfı yazıcı kalmıştır. Yeni hız:

R_2 = 2 \cdot \frac{1}{30} + 2 \cdot \frac{1}{40} + 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{1}{6}

'dır. 3 saatte yapılan iş:

W_2 = 3 \cdot R_2 = 3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

'dir. Kalan iş:

\frac{3}{5} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

'dur.

Makinelerden biri devre dışı kaldığında toplam üretim kapasitesi düşer. Yeni kapasiteye göre çalışma süresiyle çarpım yapılarak yapılan iş güncellenir.

A sınıfı yazıcıların tamamı kapatıldıktan sonra geriye kalan işin tamamlanma süresini bulun.

Geriye kalan makinelerin (2 adet

B

ve 3 adet

C

) hızı:

R_3 = 2 \cdot \frac{1}{40} + 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{10}

'dur. Kalan

\frac{1}{10}

'luk işin bitme süresi:

t_3 = \frac{1/10}{1/10} = 1

saattir.

Son aşamada çalışan yazıcıların toplam hızı belirlenir ve kalan iş miktarı bu hıza bölünerek son aşamanın süresi hesaplanır.

Tüm aşamalardaki süreleri toplayarak toplam süreyi bulun.

Toplam süre =

2 + 3 + 1 = 6

saattir.

İşin başlangıcından bitişine kadar geçen tüm sürelerin toplamı sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarlarının (kapasitelerin) toplanması ve zamanla ters orantı ilişkisinin kurulması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru