Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir fabrikada üretilen A ve B ürünlerinin toplam üretim maliyetleri ve bu maliyetlerin bileşenleri aşağıdaki gibidir:

* A ürününün üretim maliyetinin %60\%60'ını ham madde, %40\%40'ını işçilik oluşturmaktadır.
* B ürününün üretim maliyetinin %30\%30'unu ham madde, %70\%70'ini işçilik oluşturmaktadır.

Bu fabrikada bir adet A ürününün toplam maliyeti, bir adet B ürününün toplam maliyetinin 22 katıdır.

Ham madde fiyatlarındaki artış nedeniyle A ürününün ham madde maliyeti %30\%30, B ürününün ham madde maliyeti ise %10\%10 artmıştır. Yapılan bu zamlar sonrasında, A ürününün toplam maliyetindeki artış miktarı, B ürününün toplam maliyetindeki artış miktarından %150\%150 fazla olmuştur.

Buna göre, her iki ürünün de işçilik maliyetlerindeki artış oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    12
  2. 30Cevap
  3. C
    50
  4. D
    60
  5. E
    126

Cevap

İşçilik maliyetlerindeki artış oranı %30 olmalıdır.
Soruda verilen bilgilere göre B'nin maliyeti 100k100k, A'nın maliyeti 200k200k seçilerek ham madde ve işçilik payları doğru belirlenir. İşçilik artış oranı %x\%x olarak belirlendikten sonra A'nın artış miktarı 36k+0,8kx36k + 0,8kx, B'nin artış miktarı ise 3k+0,7kx3k + 0,7kx olarak bulunur. '%150 fazladır' ifadesi matematiksel olarak 2,5 katına denk geldiği için 36+0,8x=2,5(3+0,7x)36 + 0,8x = 2,5(3 + 0,7x) denklemi kurulur. Buradan x=30x = 30 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünlerin başlangıç maliyetlerini belirleme
B ürününün toplam maliyeti 100k100k ise A ürününün toplam maliyeti 200k200k olur.
A ürününün toplam maliyetinin B ürününün maliyetinin 2 katı olduğu belirtilmiştir.
2
A ve B ürünlerinin ham madde ve işçilik maliyet bileşenlerini hesaplama
A ürünü için ham madde maliyeti 200k×0,60=120k200k \times 0,60 = 120k, işçilik maliyeti 200k×0,40=80k200k \times 0,40 = 80k olur. B ürünü için ham madde maliyeti 100k×0,30=30k100k \times 0,30 = 30k, işçilik maliyeti 100k×0,70=70k100k \times 0,70 = 70k olur.
Yüzde oranlarını her ürünün kendi toplam maliyetine uygulamak gerekir.
3
Ham madde ve işçilik maliyetlerindeki artış miktarlarını x cinsinden ifade etme
İşçilik artış oranı %x\%x olsun. A ürününün artış miktarı: 120k×0,30+80k×x100=36k+0,8k⋅x120k \times 0,30 + 80k \times \frac{x}{100} = 36k + 0,8k \cdot x. B ürününün artış miktarı: 30k×0,10+70k×x100=3k+0,7k⋅x30k \times 0,10 + 70k \times \frac{x}{100} = 3k + 0,7k \cdot x olur.
Ham madde maliyetlerindeki artış oranları sırasıyla %30 ve %10 verilmiştir.
4
Artış miktarları arasındaki yüzde ilişkisini kurma ve denklemi çözme
A ürününün artış miktarı, B ürününün artış miktarından %150\%150 fazla ise A'nın artışı, B'nin artışının 1+1,5=2,51 + 1,5 = 2,5 katıdır. 36k+0,8k⋅x=2,5×(3k+0,7k⋅x)⇒36+0,8x=7,5+1,75x⇒28,5=0,95x⇒x=3036k + 0,8k \cdot x = 2,5 \times (3k + 0,7k \cdot x) \Rightarrow 36 + 0,8x = 7,5 + 1,75x \Rightarrow 28,5 = 0,95x \Rightarrow x = 30 bulunur.
Bir değerin %150 fazlası, o değerin 2,5 katına eşittir.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde farklı matrahlara göre artış miktarını hesaplama ve yüzde artış oranlarını cebirsel denklemlere dökme.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru