Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir otoyoldaki üç farklı aracın hız sınırları ve bu araçların hızları (vAv_A, vBv_B, vCv_C) ile ilgili eşitsizlikler verilmiştir. Araçların hızları km/sa cinsinden birer tam sayı olup sağladıkları eşitsizlikler şu şekildedir:

* A aracının hızı vAv_A olmak üzere: −3vA+280>−20-3v_A + 280 > -20
* B aracının hız�� vBv_B olmak üzere: −2vB+150≤−30-2v_B + 150 \le -30
* C aracının hızı vCv_C olmak üzere: 5vC−100<3505v_C - 100 < 350

Buna göre, A aracının en büyük hızı, B aracının en küçük hızı ve C aracının en büyük hızı sırasıyla vAv_A, vBv_B ve vCv_C tam sayı değerleri olduğuna göre, bu hız değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1C aracının en büyük hızı (vCv_C)
  2. 2B aracının en küçük hızı (vBv_B)
  3. 3A aracının en büyük hızı (vAv_A)

Cevap

Hız değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralaması C aracının hızı, B aracının hızı ve A aracının hızı şeklindedir (vC<vB<vAv_C < v_B < v_A).
Eşitsizliklerin çözülmesiyle elde edilen değerler sırasıyla vC=89v_C = 89, vB=90v_B = 90 ve vA=99v_A = 99 olduğundan, doğru sıralama C aracının hızı, B aracının hızı ve A aracının hızı şeklinde olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
A aracının en büyük hız değerini bulmak için −3vA+280>−20-3v_A + 280 > -20 eşitsizliğini çözelim.
−3vA>−300-3v_A > -300 olur. Her iki tarafı −3-3 ile böldüğümüzde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir ve vA<100v_A < 100 elde edilir. En büyük tam sayı değeri vA=99v_A = 99'dur.
Eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayı ile bölündüğünde eşitsizliğin yönü değişir.
2
B aracının en küçük hız değerini bulmak için −2vB+150≤−30-2v_B + 150 \le -30 eşitsizliğini çözelim.
−2vB≤−180-2v_B \le -180 olur. Her iki tarafı −2-2 ile böldüğümüzde negatif sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirir ve vB≥90v_B \ge 90 elde edilir. En küçük tam sayı değeri vB=90v_B = 90'dır.
Negatif bir sayıya bölme işlemi eşitsizlik yönünü tersine çevirir.
3
C aracının en büyük hız değerini bulmak için 5vC−100<3505v_C - 100 < 350 eşitsizliğini çözelim.
5vC<4505v_C < 450 ve her iki tarafı 55 ile böldüğümüzde vC<90v_C < 90 elde edilir. En büyük tam sayı değeri vC=89v_C = 89'dur.
Pozitif bir sayıya bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirmez.
4
Bulunan hız değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
89<90<9989 < 90 < 99 olduğundan sıralama vC<vB<vAv_C < v_B < v_A şeklinde olur.
Elde edilen tam sayı değerlerinin büyüklük ilişkisi doğrudan karşılaştırılır.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru