Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
Bir AA kümesi
A={1,3,{3},{1,5},∅}A = \{ 1, 3, \{3\}, \{1, 5\}, \emptyset \}
olarak tanımlanıyor.

AA kümesinin alt kümelerinden;
- {3}\{3\} elemanını içerenlerin sayısı xx,
- 33 elemanını içermeyenlerin sayısı yy

olduğuna göre, x+yx + y toplamı kaçtır?

  1. A
    16
  2. B
    24
  3. 32Cevap
  4. D
    48
  5. E
    64

Cevap

32
A kümesinin eleman sayısı 5'tir. Bu elemanlar arasından {3} elemanı sabitlendiğinde geriye kalan 4 elemanla 16 farklı alt küme yazılabilir. Benzer şekilde, 3 elemanı kümeden atıldığında geriye kalan 4 elemanla yine 16 farklı alt küme oluşturulabilir. Bu iki değer toplandığında sonuç 32 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını tek tek listeleyerek eleman sayısını bulunuz.
A kümesinin elemanları: 1, 3, {3}, {1, 5} ve boş küme sembolüdür. Buradan kümenin eleman sayısı s(A) = 5 olarak bulunur.
Alt küme hesaplamaları yapabilmek için öncelikle kümenin eleman sayısının doğru belirlenmesi gerekir.
2
{3} elemanını içeren alt küme sayısı olan x değerini hesaplayınız.
Kümenin elemanlarından biri {3} ifadesidir. Bu elemanın bulunması istendiğinden bu eleman alt kümeye sabitlenir. Geriye kalan 4 elemanla yazılacak alt küme sayısı 2^4 = 16'dır. Dolayısıyla x = 16 bulunur.
Belirli bir elemanı içeren alt kümelerin sayısını bulmak için o eleman ayrılır ve kalan elemanlarla alt küme hesabı yapılır.
3
3 elemanını içermeyen alt küme sayısı olan y değerini hesaplayınız.
Kümenin elemanlarından biri 3 sayısıdır. Bu elemanın bulunmaması istendiğinden bu eleman kümeden atılır. Geriye kalan 4 elemanla yazılacak alt küme sayısı 2^4 = 16'dır. Dolayısıyla y = 16 bulunur.
Belirli bir elemanı içermeyen alt kümelerin sayısını bulmak için o eleman kümeden tamamen çıkarılarak hesaplama yapılır.
4
Elde edilen x ve y değerlerini toplayınız.
x + y = 16 + 16 = 32 elde edilir.
Soru kökünde bizden istenen x ve y değerlerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Kümelerde eleman kavramı, parantezli elemanların tespiti ve alt küme sayılarının hesaplanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru