Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

A={2,{3},{2,3},4,{4}}A = \{ 2, \{3\}, \{2, 3\}, 4, \{4\} \} kümesi veriliyor.

Buna göre,

I. {2,{3}}⊂A\{2, \{3\}\} \subset A

II. {2,3}∈A\{2, 3\} \in A

III. {4}⊂A\{4\} \subset A

IV. {3}⊂A\{3\} \subset A

V. {{4}}⊂A\{\{4\}\} \subset A

ifadelerinden kaç tanesi doğrudur?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. 4Cevap
  5. E
    5

Cevap

Doğru olan ifadelerin sayısı 4'tür.
Verilen ifadeler incelendiğinde I, II, III ve V numaralı ifadeler kümenin eleman ve alt küme tanımlarına tam olarak uymakta ve doğrulanmaktadır. IV numaralı ifadede ise 3 elemanı A kümesinin doğrudan bir elemanı olmadığı için alt küme ilişkisi kurulamaz ve bu ifade yanlıştır. Dolayısıyla doğru olan ifadelerin sayısı 4'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Kümenin elemanlarını açıkça listeleyelim.
AA kümesinin elemanları: 22, {3}\{3\}, {2,3}\{2, 3\}, 44 ve {4}\{4\} olmak üzere 5 tanedir.
Alt küme ve eleman ilişkilerini doğru analiz edebilmek için öncelikle kümenin eleman sınırlarını doğru belirlememiz gerekir.
2
I. öncülü inceleyelim.
{2,{3}}⊂A\{2, \{3\}\} \subset A ifadesi doğrudur.
Bir kümenin alt küme olabilmesi için tüm elemanlarının AA kümesine ait olması gerekir. 2∈A2 \in A ve {3}∈A\{3\} \in A koşulları sağlandığından bu ifade doğrudur.
3
II. öncülü inceleyelim.
{2,3}∈A\{2, 3\} \in A ifadesi doğrudur.
AA kümesinin eleman listesine bakıldığında {2,3}\{2, 3\} ifadesi doğrudan bir eleman olarak yer almaktadır.
4
III. öncülü inceleyelim.
{4}⊂A\{4\} \subset A ifadesi doğrudur.
4∈A4 \in A olduğu için, bu elemanı içeren tek elemanlı {4}\{4\} kümesi AA kümesinin bir alt kümesidir.
5
IV. öncülü inceleyelim.
{3}⊂A\{3\} \subset A ifadesi yanlıştır.
{3}\{3\} kümesinin AA'nın alt kümesi olabilmesi için 3∈A3 \in A olmalıdır. Ancak 33 sayısı AA kümesinin bir elemanı değildir (yalnızca {3}\{3\} kümesi elemandır).
6
V. öncülü inceleyelim.
{{4}}⊂A\{\{4\}\} \subset A ifadesi doğrudur.
{{4}}\{\{4\}\} kümesinin alt küme olabilmesi için içerdiği {4}\{4\} elemanının AA'nın elemanı olması gerekir. {4}∈A\{4\} \in A olduğu için bu ifade doğrudur.

Anahtar Kavram

Kümelerde Eleman ve Alt Küme Sembollerinin Ayrımı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru