Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Bir laboratuvardaki kontrollü soğutma kabininin iç sıcaklığı, çalıştırıldıktan tt saat sonra santigrat derece (°C) cinsinden
S(t)=16−3tS(t) = 16 - 3t
modeliyle belirlenmektedir.

Kabin içerisindeki hassas kimyasal maddelerin yapısının bozulmaması için sıcaklığın −8-8 °C'den yüksek ve en çok 44 °C olması gerekmektedir.

Buna göre, kimyasal maddelerin yapısının bozulmadan kalabileceği süreyi (saat cinsinden) ifade eden en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [4,8)[4, 8)Cevap
  2. B
    (4,8](4, 8]
  3. C
    (4,8)(4, 8)
  4. D
    [4,8][4, 8]
  5. E
    (−8,−4](-8, -4]

Cevap

Kimyasal maddelerin yapısının bozulmadan kalabileceği sürenin en geniş aralığı [4,8)[4, 8) aralığıdır.
Sıcaklık ifadesi −8<16−3t≤4-8 < 16 - 3t \leq 4 olarak yazılır. Eşitsizliğin her tarafından 1616 çıkarıldığında −24<−3t≤−12-24 < -3t \leq -12 elde edilir. Her taraf −3-3'e bölündüğünde negatif bir sayıya bölündüğü için eşitsizlik yön değiştirerek 8>t≥48 > t \geq 4 halini alır. Bu da 4≤t<84 \leq t < 8 aralığına, yani [4,8)[4, 8) aralığına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemin verilerine uygun eşitsizlik modeli kurulur.
−8<16−3t≤4-8 < 16 - 3t \leq 4
Sıcaklığın −8-8 °C'den yüksek (açık aralık, <<) ve en çok 44 °C (kapalı aralık, ≤\leq) olması gerektiği belirtilmiştir.
2
Eşitsizliğin her tarafından 16 çıkarılarak tt terimi yalnız bırakılmaya çalışılır.
−24<−3t≤−12-24 < -3t \leq -12
Eşitsizliğin her tarafına aynı sayı eklendiğinde veya çıkarıldığında eşitsizliğin yönü değişmez.
3
Eşitsizlikteki tt değişkenini yalnız bırakmak için her taraf −3-3 sayısına bölünür.
8>t≥48 > t \geq 4 yani 4≤t<84 \leq t < 8
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
4
Bulunan eşitsizlik aralık gösterimine dönüştürülür.
[4,8)[4, 8)
44 değeri eşitsizliğe dahil olduğundan kapalı köşeli parantez [[, 88 değeri dahil olmadığından açık parantez )) kullanılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.

Alternatif Yöntem

Eşitsizlik iki ayrı parça halinde çözülebilir: Önce −8<16−3t-8 < 16 - 3t eşitsizliği çözülerek 3t<24⇒t<83t < 24 \Rightarrow t < 8 bulunur. Sonra 16−3t≤416 - 3t \leq 4 eşitsizliği çözülerek 12≤3t⇒4≤t12 \leq 3t \Rightarrow 4 \leq t bulunur. Bu iki sonuç birleştirildiğinde 4≤t<84 \leq t < 8 elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru