Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir su deposunun boş kısmının hacmi, dolu kısmının hacminin 3 katından 10 litre fazladır. Bu depoya 40 litre su ilave edildiğinde depodan su taşmamakta, ancak 65 litre su ilave edildiğinde depodan su taşmaktadır.

Başlangıçta depodaki dolu kısmın hacmi litre cinsinden bir xx tam sayısı olduğuna göre, xx'in alabileceği kaç farklı değer vardır?

Cevap: 9

Cevap

Başlangıçtaki dolu kısmın hacmini temsil eden x tam sayısının alabileceği 9 farklı değer vardır.
Boş kısmın hacmi 3x+103x+10 litredir. 40 litre su taşmadığı için boş kısım en az 40 litredir, yani 3x+10≥403x+10 \ge 40 olup buradan x≥10x \ge 10 elde edilir. 65 litre su taştığı için boş kısım 65 litreden azdır, yani 3x+10<653x+10 < 65 olup buradan x<18,33...x < 18,33... elde edilir. Bu iki şartı sağlayan xx tam sayı değerleri 10 ile 18 (dahil) arasındaki 9 tam sayıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Boş kısmın hacmini veren ifadeyi x cinsinden yazma
Boş kısmın hacmi 3x+103x + 10 litredir.
Deponun bo�� kısmının hacminin, dolu kısmın hacminin 3 katından 10 litre fazla olduğu belirtilmiştir.
2
İlk durum için eşitsizliği kurma ve çözme
x≥10x \ge 10
40 litre su ilave edildiğinde depodan su taşmaması, deponun boş kısmının hacminin en az 40 litre olduğunu gösterir (3x+10≥403x + 10 \ge 40).
3
İkinci durum için eşitsizliği kurma ve çözme
x<18,33...x < 18,33...
65 litre su ilave edildiğinde depodan su taşması, deponun boş kısmının hacminin 65 litreden az olduğunu gösterir (3x+10<653x + 10 < 65).
4
Eşitsizlikleri birleştirme ve tam sayı çözümlerini bulma
x∈{10,11,12,13,14,15,16,17,18}x \in \{10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\} olmak üzere 9 farklı değer
10≤x<18,33...10 \le x < 18,33... aralığındaki tam sayı değerlerinin adedi hesaplanır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin kurulması, çözülmesi ve eşitsizlik yönü kurallarının uygulanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru