Examkin

Soru

Zorluk: KolayMerkezi Yayılım Ölçüleri

Bir veri grubundaki tüm veri değerleri birbirine eşit ise bu veri grubunun standart sapması sıfırdır.

Cevap: Cevap

Cevap

Bir veri grubundaki tüm elemanlar birbirine eşit olduğunda aritmetik ortalama da bu değerlere eşit olur ve verilerin ortalamadan sapmaları sıfır olduğundan standart sapma sıfırdır. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Verilerin tamamı aynı sayıdan oluştuğunda aritmetik ortalamadan hiçbir sapma gerçekleşmez. Değişkenlik olmadığı için merkezi yayılım ölçüsü olan standart sapma sıfıra eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1
Aritmetik ortalamanın belirlenmesi
Tüm veriler xx ise aritmetik ortalama da xˉ=x\bar{x} = x olur.
Sapmaları bulabilmek için önce aritmetik ortalamayı belirlememiz gerekir.
2
Her bir verinin aritmetik ortalamadan farkının (sapmasının) hesaplanması
Her bir veri için fark x−xˉ=x−x=0x - \bar{x} = x - x = 0 olur.
Standart sapma formülündeki sapma değerlerini bulmak için veriler ile ortalama arasındaki farkı hesaplarız.
3
Sapmaların karelerinin toplanması ve standart sapmanın hesaplanması
Sapmaların kareleri toplamı 00 olacağından, standart sapma s=0n−1=0s = \sqrt{\frac{0}{n-1}} = 0 bulunur.
Farkların kareleri toplamını veri sayısının bir eksiğine bölüp karekökünü alarak standart sapmayı hesaplarız.

Anahtar Kavram

Bir veri grubundaki tüm elemanlar eşit olduğunda standart sapma sıfır olur.
Bu soruyu puanla

Konular

Merkezi Yayılım Ölçüleri

Bu konudan daha fazla soru