Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir su deposunun içinde bir miktar su vardır.

* Depoya içindeki suyun 13\frac{1}{3}'ü kadar su ilave edilirse deponun tamamen dolması için 4040 litre suya ihtiyaç duyuluyor.
* Depoya su ilave edilmeyip içindeki suyun 14\frac{1}{4}'ü boşaltılsaydı, deponun boş kısmını tamamen doldurmak için 7575 litre su gerekecekti.

Buna göre, bu su deposunun tamamı kaç litre su alır?

  1. A
    60
  2. B
    80
  3. C
    100
  4. 120Cevap
  5. E
    180

Cevap

Deponun tamamı 120 litre su alır.
Kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminden hareketle, başlangıçtaki su miktarı 60 litre ve deponun toplam hacmi 120 litre olarak bulunur. Birinci durumda su miktarı 80 litreye ulaşır ve 120 litreye tamamlanması için 40 litre gerekir. İkinci durumda ise su miktarı 45 litreye düşer ve 120 litreye tamamlanması için 75 litre gerekir. Bu durum koşulları tam olarak sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması
Deponun toplam kapasitesine VV, başlangıçtaki su miktarına xx diyelim.
Sözel ifadeleri matematiksel modele aktarabilmek için bilinmeyenler belirlenir.
2
Birinci duruma ait denklemin kurulması
Depodaki suya içindeki suyun 13\frac{1}{3}'ü kadar su eklenirse yeni su miktarı x+13x=43xx + \frac{1}{3}x = \frac{4}{3}x olur. Deponun dolması için 40 litre gerektiğinden: V−43x=40V - \frac{4}{3}x = 40 elde edilir.
Deponun boş kısmı, toplam hacimden içindeki suyun çıkarılmasıyla bulunur.
3
İkinci duruma ait denklemin kurulması
Depodaki suyun 14\frac{1}{4}'ü boşaltılırsa kalan su miktarı x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x olur. Deponun dolması için 75 litre gerektiğinden: V−34x=75V - \frac{3}{4}x = 75 elde edilir.
Benzer şekilde ikinci durumdaki boş kısım toplam hacim cinsinden ifade edilir.
4
Denklem sisteminin çözülmesi
Kurulan iki denklemi alt alta yazıp birbirinden çıkaralım:
(V−34x)−(V−43x)=75−40(V - \frac{3}{4}x) - (V - \frac{4}{3}x) = 75 - 40
−34x+43x=35-\frac{3}{4}x + \frac{4}{3}x = 35
712x=35  ⟹  x=35×127=60\frac{7}{12}x = 35 \implies x = 35 \times \frac{12}{7} = 60 litre.
İki bilinmeyenli denklem sisteminde VV değişkenini yok ederek xx değerine ulaşmak hedeflenir.
5
Deponun toplam hacminin bulunması
Bulunan x=60x = 60 değeri ilk denklemde yerine yazılırsa:
V−43(60)=40  ⟹  V−80=40  ⟹  V=120V - \frac{4}{3}(60) = 40 \implies V - 80 = 40 \implies V = 120 litre elde edilir.
Soruda istenen toplam kapasite (VV) değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde bilinmeyeni doğru belirleme ve kalan miktar üzerinden denklem kurma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru