Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir elektrikli otomobilin boş bataryası şarj edilirken sisteme verilen enerjinin bir kısmı ısı kaybı olarak boşa gitmektedir. Bu otomobilin bataryasının farklı şarj üniteleriyle doldurulmasına ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Şarj ÜnitesiIsı Kaybı Oranı
AC Şarj Ünitesi%15\%15
DC Şarj Ünitesi%25\%25

Bataryanın tamamen dolması için DC şarj ünitesinden çekilen toplam enerji, AC şarj ünitesinden çekilen toplam enerjiden 1616 kWh daha fazladır.

Buna göre, bu otomobilin tamamen dolu bataryasında depolanan enerji kaç kWh'dir?

  1. A
    96
  2. 102Cevap
  3. C
    120
  4. D
    136
  5. E
    160

Cevap

Depolanan enerji miktarı 102 kWh'dir.
Bataryanın kapasitesi CC kWh olarak kabul edildiğinde, AC ünitesinden çekilen enerji C085\frac{C}{0{}85} ve DC ünitesinden çekilen enerji C075\frac{C}{0{}75} olur. Bu iki değer arasındaki fark 1616 kWh olarak verildiğinden, 4C3−20C17=16  ⟹  8C51=16  ⟹  C=102\frac{4C}{3} - \frac{20C}{17} = 16 \implies \frac{8C}{51} = 16 \implies C = 102 kWh bulunur. Bu nedenle bataryanın kapasitesi 102102 kWh olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Batarya kapasitesi ve şarj verimlilikleri arasındaki ilişkiyi kurma
Batarya kapasitesine CC dersek; AC şarjında %15\%15 ısı kaybı olduğundan verimlilik %85\%85 olur ve çekilen enerji EAC=C085=20C17E_{\text{AC}} = \frac{C}{0{}85} = \frac{20C}{17} şeklinde ifade edilir. DC şarjında %25\%25 ısı kaybı olduğundan verimlilik %75\%75 olur ve çekilen enerji EDC=C075=4C3E_{\text{DC}} = \frac{C}{0{}75} = \frac{4C}{3} şeklinde ifade edilir.
Çekilen toplam enerjileri batarya kapasitesi cinsinden ifade ederek denklem kurabilmek için.
2
Çekilen enerjiler arasındaki farkı veren denklemi oluşturma ve çözme
4C3−20C17=16  ⟹  68C−60C51=16  ⟹  8C51=16\frac{4C}{3} - \frac{20C}{17} = 16 \implies \frac{68C - 60C}{51} = 16 \implies \frac{8C}{51} = 16 elde edilir. Buradan C=2×51=102C = 2 \times 51 = 102 bulunur.
DC şarj ünitesinden çekilen enerjinin AC'den 16 kWh fazla olduğu bilgisini kullanarak bilinmeyen kapasiteyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde temel matrahı (baz alınan değeri) doğru belirleme ve buna göre rasyonel ifadelerle denklem kurma.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı mantığıyla; AC şarjında çekilen her 100100 birim enerjinin 8585 birimi depolanır. DC şarjında çekilen her 100100 birim enerjinin 7575 birimi depolanır. Depolanan miktarların (CC) eşitlenmesi için AC'den çekilen enerji 100x100x, DC'den çekilen enerji 100y100y olsun. 85x=75y  ⟹  17x=15y85x = 75y \implies 17x = 15y. Buradan x=15kx = 15k ve y=17ky = 17k diyebiliriz. Çekilen enerjiler farkı 100y−100x=16  ⟹  100(17k−15k)=16  ⟹  200k=16  ⟹  k=008100y - 100x = 16 \implies 100(17k - 15k) = 16 \implies 200k = 16 \implies k = 0{}08 olur. Depolanan enerji C=85x=85×15×008=102C = 85x = 85 \times 15 \times 0{}08 = 102 kWh olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru