Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesir Problemleri

Bir su deposunun 25\frac{2}{5}'si su ile doludur. Depoya 12 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı dolmaktadır. Buna göre, bu su deposunun tamamı kaç litre su alır?

Cevap: 120 litre

Cevap

Deponun tamamı 120 litredir.
Deponun yarısı ile 25\frac{2}{5}'si arasındaki fark 12−25=110\frac{1}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}'dur. Depoya eklenen 12 litre su bu 110\frac{1}{10}'luk kısma karşılık geldiğinden, deponun tamamı 12×10=12012 \times 10 = 120 litre olur.

Adım Adım Çözüm

1
Deponun tamamının kapasitesini kolay işlem yapabilmek için paydaların en küçük ortak katı cinsinden belirlemek.
Deponun tamamı 10v10v olsun. Başlangıçtaki su miktarı: 10v×25=4v10v \times \frac{2}{5} = 4v litredir.
Kesirlerle işlem yaparken kolaylık sağlamak amacıyla paydadaki 5 ve 2 (yarım) sayılarının katı olan 10v10v seçilmiştir.
2
Verilen ekleme işlemini denklem haline getirmek.
Başlangıçtaki suya 12 litre eklendiğinde yarısı (5v5v) dolduğuna göre denklem: 4v+12=5v4v + 12 = 5v şeklindedir.
12 litrelik artışın depodaki su payını 4v4v'den 5v5v'ye çıkardığı bilgisi kullanılmıştır.
3
Elde edilen denklemi çözerek vv değerini bulmak ve deponun tamamını hesaplamak.
v=12v = 12 bulunur. Tamamı 10v=10×12=12010v = 10 \times 12 = 120 litredir.
Deponun toplam kapasitesi 10v10v olarak tanımlandığı için bulunan vv değeri 10 ile çarpılmıştır.

Anahtar Kavram

Bir bütünün belirli kesir değerleri üzerinden denklem kurma ve bilinmeyeni bulma.

Alternatif Yöntem

Deponun tamamına xx dersek, 2x5+12=x2\frac{2x}{5} + 12 = \frac{x}{2} denklemi kurulur. Buradan 12=x2−2x5⇒12=5x−4x10⇒12=x10⇒x=12012 = \frac{x}{2} - \frac{2x}{5} \Rightarrow 12 = \frac{5x - 4x}{10} \Rightarrow 12 = \frac{x}{10} \Rightarrow x = 120 olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru