Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir GSM operatörüne ait A ve B konuşma paketlerinin aylık ücretlendirme detayları aşağıda verilmiştir:

* A Paketi: Aylık sabit ücret 30 TL30\text{ TL} ve konuşulan her bir dakika için 0,4 TL0,4\text{ TL} kullanım ücreti.
* B Paketi: Aylık sabit ücret x TLx\text{ TL} (burada xx bir tam sayıdır) ve konuşulan her bir dakika için 0,6 TL0,6\text{ TL} kullanım ücreti.

Bir ay boyunca 120120 dakikadan fazla konuşan bir abonenin ödeyeceği fatura tutarının, A paketini tercih etmesi durumunda B paketine göre her zaman daha az olduğu bilinmektedir.

Buna göre, B paketinin aylık sabit ücreti olan xx değerinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

Cevap: 6

Cevap

B paketinin aylık sabit ücreti olan xx değerinin alabileceği en küçük tam sayı değeri 6'dır.
A paketinin maliyetinin B paketinin maliyetinden her zaman daha düşük olması koşulu 30+0,4m<x+0,6m30 + 0,4m < x + 0,6m şeklinde ifade edilir. Bu eşitsizlik mm yalnız bırakılarak çözüldüğünde m>150−5xm > 150 - 5x elde edilir. Bu durumun m>120m > 120 koşulunu sağlayan her dakika için geçerli olması için başlangıç noktası olan 150−5x150 - 5x sınır değerinin 120120'den küçük veya eşit olması gerekir. Buradan elde edilen 150−5x≤120150 - 5x \leq 120 eşitsizliği çözülürken, negatif katsayıya bölme yapıldığından yön değiştirme kuralı uygulanır ve x≥6x \geq 6 bulunur. Dolayısıyla xx tam sayısının alabileceği en küçük değer 6'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Fatura tutarlarını veren cebirsel ifadelerin yazılması.
Konuşulan süre mm dakika (m>120m > 120) olmak üzere;
A paketinin faturası: 30+0,4m30 + 0,4m
B paketinin faturası: x+0,6mx + 0,6m
Müşterinin ödeyeceği fatura tutarlarını süreye bağlı olarak ifade etmek gerekir.
2
A paketinin daha ekonomik olmasını belirten eşitsizliğin kurulması.
30+0,4m<x+0,6m30 + 0,4m < x + 0,6m
A paketinin faturasının, B paketinin faturasından her zaman daha az olması istenmektedir.
3
Eşitsizliğin mm değişkenine göre çözülmesi.
30−x<0,6m−0,4m30 - x < 0,6m - 0,4m
30−x<0,2m30 - x < 0,2m
30−x0,2<m\frac{30 - x}{0,2} < m
5(30−x)<m5(30 - x) < m
m>150−5xm > 150 - 5x
mm değişkeninin hangi aralıkta olması gerektiğini belirleyerek verilen konuşma süresi şartıyla karşılaştırmak gerekir.
4
m>120m > 120 şartı ile eşitsizlik çözüm kümesinin karşılaştırılması.
150−5x≤120150 - 5x \leq 120
m>120m > 120 koşulunu sağlayan her mm değerinin m>150−5xm > 150 - 5x eşitsizliğini de sağlaması için (120,∞)(120, \infty) aralığı (150−5x,∞)(150 - 5x, \infty) aralığının bir alt kümesi olmalıdır.
5
Eşitsizliğin çözülmesi ve yön değiştirme kuralının uygulanması.
−5x≤−30-5x \leq -30
Eşitsizliğin her iki tarafı −5-5'e bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir:
x≥6x \geq 6
Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığı için eşitsizlik sembolü yön değiştirir. Buradan xx tam sayısının en küçük değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik sembolünün yön değiştirmesi ve parametrik sınır analizi.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru