Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan en büyük xx, yy ve zz tam sayı değerleri sırasıyla aa, bb ve cc olarak tanımlanmıştır.

I. 2x−5<32x - 5 < 3
II. −3y+4≥−2-3y + 4 \geq -2
III. 4z−1<194z - 1 < 19

Buna göre aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1bb
  2. 2aa
  3. 3cc

Cevap

Doğru sıralama b < a < c şeklindedir.
Verilen eşitsizlikler çözüldüğünde elde edilen en büyük tam sayı değerleri sırasıyla a = 3, b = 2 ve c = 4 olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı b < a < c şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci eşitsizliği çözerek a değerini belirlemek
2x−5<3⇒2x<8⇒x<42x - 5 < 3 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı a=3a = 3 olarak bulunur.
Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenip 2'ye bölünür.
2
İkinci eşitsizliği çözerek b değerini belirlemek
−3y+4≥−2⇒−3y≥−6⇒y≤2-3y + 4 \geq -2 \Rightarrow -3y \geq -6 \Rightarrow y \leq 2 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı b=2b = 2 olarak bulunur.
Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünden eşitsizlik sembolü yön değiştirir.
3
Üçüncü eşitsizliği çözerek c değerini belirlemek
4z−1<19⇒4z<20⇒z<54z - 1 < 19 \Rightarrow 4z < 20 \Rightarrow z < 5 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı c=4c = 4 olarak bulunur.
Eşitsizliğin her iki tarafına 1 eklenip 4'e bölünür.
4
Bulunan a, b ve c değerlerini karşılaştırmak
b=2b = 2, a=3a = 3 ve c=4c = 4 değerleri karşılaştırıldığında 2<3<42 < 3 < 4 olduğu görülür.
Sayıların büyüklüklerine göre küçükten büyüğe sıralama yapılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı uygulanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru