Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYüzde Problemleri

Bir geri dönüşüm tesisinde kirli suyu arıtmak amacıyla A ve B ünitelerinden oluşan iki aşamalı bir arıtma sistemi kurulmuştur. Sisteme giren kirli suyun arıtılma süreciyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Sisteme dışarıdan giren kirli su doğrudan A ünitesine gönderilmektedir.
* A ünitesine gelen suyun %20\%20'si atık su olarak sistem dışına atılmakta, %40\%40'ı arıtılmak üzere B ��nitesine gönderilmekte, kalan %40\%40'ı ise tekrar arıtılmak üzere A ünitesinin girişine geri yönlendirilmektedir.
* B ünitesine gelen suyun %15\%15'i sızma kaybı nedeniyle kaybedilmekte, %60\%60'ı tamamen temizlenmi�� su olarak depolanmakta, kalan %25\%25'i ise tekrar arıtılmak üzere A ünitesinin girişine geri yönlendirilmektedir.
* A ünitesinin girişine geri yönlendirilen sular, sisteme dışarıdan yeni giren kirli su ile karışarak tekrar aynı oranlarda işlemlere tabi tutulmaktadır.

Buna göre, sisteme dışarıdan 30003000 ton kirli su girdiğinde, sistemden elde edilen toplam tamamen temizlenmiş su miktarı kaç tondur?

  1. A
    720
  2. B
    1080
  3. C
    1200
  4. 1440Cevap
  5. E
    1800

Cevap

Sistemden elde edilen toplam temizlenmiş su miktarı 1440 tondur.
Sisteme geri beslenen suların oluşturduğu döngüyü ifade eden X=3000+0,4X+0,1XX = 3000 + 0,4X + 0,1X denge denklemi çözüldüğünde A ünitesine giren toplam su miktarı 60006000 ton olarak bulunur. B ünitesine geçen su bu miktarın %40\%40'ı (24002400 ton) ve bu suyun %60\%60'ı tamamen temizlendiği için elde edilen temiz su miktarı 14401440 tondur.

Adım Adım Çözüm

1
A ünitesine giren toplam su miktarını değişkenle tanımlama
A ünitesine giren toplam su miktarı XX ton olsun.
Döngüsel sistemlerde geri beslenen akışları tek bir denklemde modelleyebilmek için giriş toplamını belirlemek gerekir.
2
A ünitesinden çıkan su akışlarını XX cinsinden ifade etme
B ünitesine gönderilen su miktarı 0,4X0,4X ton, A'nın girişine geri yönlendirilen su miktarı ise 0,4X0,4X ton olur.
A ünitesine giren suyun belirtilen yüzde dağılımlarına göre ayrıştırılması gerekir.
3
B ünitesinden çıkan su akışlarını XX cinsinden ifade etme
B ünitesinden tamamen temizlenen su 0,60×0,4X=0,24X0,60 \times 0,4X = 0,24X ton, A'nın girişine geri gönderilen su ise 0,25×0,4X=0,1X0,25 \times 0,4X = 0,1X ton olur.
B ünitesine giren suyun belirtilen yüzde oranlarına göre dağılımını hesaplamak gerekir.
4
A ünitesinin girişindeki su dengesi denklemini kurma ve çözme
X=3000+0,4X+0,1X  ⟹  X=3000+0,5X  ⟹  0,5X=3000  ⟹  X=6000X = 3000 + 0,4X + 0,1X \implies X = 3000 + 0,5X \implies 0,5X = 3000 \implies X = 6000 ton
A ünitesine giren toplam su; sisteme dışarıdan giren taze su ile A ve B ünitelerinden geri dönen suların toplamına eşit olmalıdır.
5
Toplam temizlenmiş su miktarını hesaplama
Temizlenmiş su miktarı: 0,24X=0,24×6000=14400,24X = 0,24 \times 6000 = 1440 ton
Sistemden nihai ürün olarak ayrılan tamamen temizlenmiş su miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Geri beslemeli sistemlerde yüzde hesapları ve kütle dengesi denklemleri

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, sisteme yeni giren 3000 ton suyun her bir döngüdeki akışını geometrik seri yardımıyla inceleyebiliriz. A ünitesine her adımda geri dönen toplam su oranı %50 (A'dan %40 ve B'den %25'in %40'ı olan %10) olduğundan, toplam devir katsayısı 1/(1−0,5)=21/(1 - 0,5) = 2 olur. Buradan A ünitesine giren toplam su 3000×2=60003000 \times 2 = 6000 ton olarak bulunur. B'ye geçen su 6000×0,4=24006000 \times 0,4 = 2400 ton ve temizlenen su 2400×0,6=14402400 \times 0,6 = 1440 ton elde edilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru