Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomlarda Dört İşlem
P(x)=x2−ax+5P(x) = x^2 - ax + 5
Q(x)=2x−3Q(x) = 2x - 3

polinomları veriliyor.

P(x)+Q(x)P(x) + Q(x) polinomunun katsayılar toplamı 88 olduğuna göre, aa değeri kaçtır?

Cevap: -3

Cevap

Bilinmeyen katsayı olan a değeri -3'tür.
Verilen iki polinomun toplamının katsayılar toplamı, bu polinomların x=1x=1 noktasındaki değerlerinin toplamına eşittir. P(1)=6−aP(1) = 6 - a ve Q(1)=−1Q(1) = -1 değerleri toplanıp 88'e eşitlendiğinde 5−a=85 - a = 8 denklemi elde edilir. Bu denklemin çözümü a=−3a = -3 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Katsayılar toplamı kuralını uygulamak.
P(x)+Q(x)P(x) + Q(x) toplam polinomunun katsayılar toplamı için x=1x = 1 yazılarak P(1)+Q(1)P(1) + Q(1) elde edilir.
Bir polinomun katsayılar toplamı, o polinomda değişken yerine 1 yazılmasıyla bulunur.
2
P(1)P(1) ve Q(1)Q(1) değerlerini ayrı ayrı hesaplamak.
P(1)=6−aP(1) = 6 - a ve Q(1)=−1Q(1) = -1 olarak bulunur.
Toplama işleminin bileşenlerini elde ederek denklemde yerine koyabilmek.
3
Elde edilen değerleri toplayıp 8'e eşitlemek ve a değerini bulmak.
6−a+(−1)=8  ⟹  5−a=8  ⟹  a=−36 - a + (-1) = 8 \implies 5 - a = 8 \implies a = -3 elde edilir.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözerek a katsayısına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Polinomlarda toplama işlemi ve katsayılar toplamı kavramı
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomlarda Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru