Examkin

Soru

Zorluk: KolayPolinomlarda Dört İşlem

Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki iki polinomu yazmıştır:

P(x)=2x2−3x+4P(x) = 2x^2 - 3x + 4
Q(x)=x2+5x−2Q(x) = x^2 + 5x - 2

Öğretmen, öğrencilerinden 2⋅P(x)−Q(x)2 \cdot P(x) - Q(x) işleminin sonucunu bulmalarını istemiştir.

Buna göre, bu işlemin doğru sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    x2−8x+6x^2 - 8x + 6
  2. B
    3x2−x+63x^2 - x + 6
  3. 3x2−11x+103x^2 - 11x + 10Cevap
  4. D
    5x2−x+65x^2 - x + 6
  5. E
    3x2−11x+63x^2 - 11x + 6

Cevap

İşlemin doğru sonucu 3x2−11x+103x^2 - 11x + 10 polinomudur.
Doğru cevap olan polinom, P(x)P(x) polinomunun tüm terimlerinin 2 ile çarpılmasından sonra Q(x)Q(x) polinomunun çıkarılması ve benzer terimlerin birleştirilmesiyle bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
P(x)P(x) polinomu 2 sayısı ile çarpılır.
2⋅P(x)=2⋅(2x2−3x+4)=4x2−6x+82 \cdot P(x) = 2 \cdot (2x^2 - 3x + 4) = 4x^2 - 6x + 8 elde edilir.
Polinomun bir sayı ile çarpılmasında tüm terimlerin katsayıları bu sayı ile çarpılır.
2
Elde edilen 2⋅P(x)2 \cdot P(x) polinomundan Q(x)Q(x) polinomu çıkarılır.
(4x2−6x+8)−(x2+5x−2)=4x2−6x+8−x2−5x+2(4x^2 - 6x + 8) - (x^2 + 5x - 2) = 4x^2 - 6x + 8 - x^2 - 5x + 2 olur.
Çıkarma işlemindeki eksi işareti, çıkarılan polinomun parantez içindeki tüm terimlerine dağıtılır.
3
Benzer dereceli terimlerin katsayıları kendi aralarında toplanarak sadeleştirme yapılır.
(4−1)x2+(−6−5)x+(8+2)=3x2−11x+10(4-1)x^2 + (-6-5)x + (8+2) = 3x^2 - 11x + 10 olarak bulunur.
Aynı dereceli terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır.

Anahtar Kavram

Polinomlarda toplama, çıkarma ve bir gerçek sayı ile çarpma işlemleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Polinomlarda Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru