Examkin

Soru

Zorluk: KolayBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
2x−5<5x+72x - 5 < 5x + 7

eşitsizliğini sağlayan tüm xx gerçel sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. (−4,∞)(-4, \infty)Cevap
  2. B
    (−∞,−4)(-\infty, -4)
  3. C
    [−4,∞)[-4, \infty)
  4. D
    (−∞,−4](-\infty, -4]
  5. E
    (−∞,4)(-\infty, 4)

Cevap

Doğru cevap (−4,∞)(-4, \infty) aralığıdır.
Verilen eşitsizlikte bilinmeyenler sol tarafa toplandığında −3x<12-3x < 12 elde edilir. Her iki taraf −3-3 ile bölündüğünde negatif sayıya bölme kuralı nedeniyle eşitsizlik yön değiştirerek x>−4x > -4 olur. Bu çözüm kümesi gerçel sayılarda (−4,∞)(-4, \infty) açık aralığına karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Benzer terimleri bir araya getirmek için bilinmeyenleri eşitsizliğin bir tarafında, sabit sayıları diğer tarafında toplayın.
2x−5x<7+52x - 5x < 7 + 5 ve buradan −3x<12-3x < 12 elde edilir.
Eşitsizlik çözümlerinde öncelikle değişkenler tek bir terim halinde toplanmalıdır.
2
Eşitsizliğin her iki tarafını xx'in katsayısı olan −3-3 sayısına bölün ve negatif sayıya bölme kuralı gereği eşitsizliğin yönünü değiştirin.
x>−4x > -4 elde edilir.
Bir eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir. Bu nedenle küçüktür (<) sembolü büyüktür (>) sembolüne dönüşür.
3
Elde edilen x>−4x > -4 eşitsizliğini aralık gösterimi olarak yazın.
(−4,∞)(-4, \infty) aralığı elde edilir.
−4-4'ten büyük gerçel sayılar kümesi açık aralık paranteziyle ifade edilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif katsayıya bölme durumunda yön değiştirme kuralı ve açık/kapalı aralık kavramı.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru