Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir belediye, boş bir araziyi mahalle sakinleri için hobi bahçesi olarak düzenlemektedir. Bu arazinin önce 14\frac{1}{4}'ü ortak yürüyüş yolları ve sosyal tesis alanı olarak ayrılıyor. Ardından kalan kısmın 25\frac{2}{5}'i çocuk oyun alanlarına ayrılıyor. En son kalan kısmın da 13\frac{1}{3}'ü sebze yetiştirme parsellerine ayrılıyor. Son durumda sosyal tesis, oyun alanı veya sebze parseli olarak kullanılmayan boş alan 270 m2270\text{ m}^2 olduğuna göre, bu arazinin başlangıçtaki tamamı kaç metrekaredir?

Cevap: 900 m^2

Cevap

Arazinin başlangıçtaki tamamı 900 metrekaredir.
Arazinin tamamına 60x60x denilerek sırasıyla kalan alanlar hesaplandığında son kalan alan 18x18x olarak bulunur. 18x=27018x = 270 eşitliğinden x=15x = 15 elde edilir ve başlangıçtaki alan 60x=90060x = 900 metrekare bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Arazinin tamamı için değişken belirleme
Arazinin tamamı 60x60x olsun.
İşlemlerde kesirlerle uğraşmamak için paydalarda yer alan 4, 5 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı (6060) tercih edilmiştir.
2
Birinci aşamada ayrılan alanı ve kalan alanı hesaplama
Ayrılan alan 15x15x, kalan alan 45x45x.
Yürüyüş ve sosyal tesis için arazinin 14\frac{1}{4}'ü ayrılmıştır: 60x×14=15x60x \times \frac{1}{4} = 15x. Kalan alan ise 60x−15x=45x60x - 15x = 45x olur.
3
İkinci aşamada ayrılan alanı ve kalan alanı hesaplama
Ayrılan alan 18x18x, kalan alan 27x27x.
Kalan arazinin 25\frac{2}{5}'i oyun alanına ayrılmıştır: 45x×25=18x45x \times \frac{2}{5} = 18x. Geriye kalan alan 45x−18x=27x45x - 18x = 27x olur.
4
Üçüncü aşamada ayrılan alanı ve kalan alanı hesaplama
Ayrılan alan 9x9x, kalan alan 18x18x.
Kalan arazinin 13\frac{1}{3}'ü sebze parsellerine ayrılmıştır: 27x×13=9x27x \times \frac{1}{3} = 9x. Son durumda kalan alan 27x−9x=18x27x - 9x = 18x olur.
5
Son kalan alandan yararlanarak başlangıçtaki alanı bulma
Arazinin tamamı 900 metrekaredir.
Son kalan alan 18x=270 m218x = 270\text{ m}^2 olarak verilmiştir. Buradan x=15x = 15 bulunur. Başlangıçtaki toplam alan 60x=60×15=900 m260x = 60 \times 15 = 900\text{ m}^2 olur.

Anahtar Kavram

Kalan miktarlar üzerinden zincirleme kesir işlemlerinde paydaların EKOK'unu kullanarak denklem kurma.

Alternatif Yöntem

Sondan geriye doğru giderek de çözebiliriz. Üçüncü adımda kalan alanın 13\frac{1}{3}'ü ayrıldığında geriye 23\frac{2}{3}'ü kalır. Son kalan alan 270270 ise, üçüncü adım öncesindeki alan 270×32=405270 \times \frac{3}{2} = 405 olur. İkinci adımda kalan alanın 25\frac{2}{5}'i ayrıldığında geriye 35\frac{3}{5}'i kalır. İkinci adım öncesindeki alan 405×53=675405 \times \frac{5}{3} = 675 olur. Birinci adımda arazinin 14\frac{1}{4}'ü ayrıldığında geriye 34\frac{3}{4}'ü kalır. Başlangıçtaki alan 675×43=900675 \times \frac{4}{3} = 900 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru