Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

−2<x<−1-2 < x < -1 olmak üzere, aa, bb ve cc gerçel sayıları aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

* a=−3x+2a = -3x + 2
* b=x−1−2b = \frac{x-1}{-2}
* c=2x−5−3c = \frac{2x - 5}{-3}

Buna göre; aa, bb ve cc sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1bb sayısı
  2. 2cc sayısı
  3. 3aa sayısı

Cevap

Küçükten büyüğe sıralama b < c < a şeklindedir.
Verilen xx aralığı kullanılarak her bir değişkenin değer aralığı, eşitsizlik kurallarına (özellikle negatif sayılarla çarpma/bölme yapıldığında eşitsizlik yönünün değişmesi kuralına) uygun olarak hesaplanır. Elde edilen aralıklar b∈(1,1.5)b \in (1, 1.5), c∈(73,3)c \in (\frac{7}{3}, 3) ve a∈(5,8)a \in (5, 8) şeklindedir. Bu aralıkların sınır değerleri karşılaştırıldığında en küçük değerin bb sayısı, ortanca değerin cc sayısı ve en büyük değerin aa sayısı olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
aa sayısının aralığını bulmak için xx aralığını −3-3 ile çarpıp 22 ekleyin.
5<a<85 < a < 8
−2<x<−1-2 < x < -1 eşitsizliği negatif −3-3 sayısı ile çarpıldığında yön değiştirir (3<−3x<63 < -3x < 6) ve 22 eklendiğinde 5<a<85 < a < 8 elde edilir.
2
bb sayısının aralığını bulmak için xx aralığından 11 çıkarıp −2-2 ile bölün.
1<b<1.51 < b < 1.5
−3<x−1<−2-3 < x - 1 < -2 eşitsizliği negatif −2-2 sayısına bölündüğünde yön değiştirerek 1<b<1.51 < b < 1.5 olur.
3
cc sayısının aralığını bulmak için xx aralığını 22 ile çarpıp 55 çıkarın ve elde edilen sonucu −3-3 ile bölün.
73<c<3\frac{7}{3} < c < 3
−9<2x−5<−7-9 < 2x - 5 < -7 eşitsizliği negatif −3-3 sayısına bölündüğünde yön değiştirerek 73<c<3\frac{7}{3} < c < 3 olur.
4
Elde edilen aa, bb ve cc aralıklarını karşılaştırarak sıralamayı yapın.
b<c<ab < c < a
bb aralığının üst sınırı olan 1.51.5 değeri, cc aralığının alt sınırı olan 73≈2.33\frac{7}{3} \approx 2.33 değerinden küçüktür. Benzer şekilde cc aralığının üst sınırı olan 33 değeri, aa aralığının alt sınırı olan 55 değerinden küçüktür.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinde eşitsizlik yönünün değişmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru