Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir okul kütüphanesindeki kitapların %60\%60'ı roman, geri kalanları ise araştırma kitabıdır. Bu kütüphaneye 40 yeni araştırma kitabı eklendiğinde, araştırma kitaplarının sayısı kütüphanedeki tüm kitapların %50\%50'si olmuştur. Buna göre, başlangıçta kütüphanede toplam kaç kitap vardır?

Cevap: 200 kitap

Cevap

Başlangıçta kütüphanede toplam 200 kitap vardır.
Başlangıçtaki toplam kitap sayısı 100x100x olsun. Romanlar %60\%60 yani 60x60x, araştırma kitapları ise %40\%40 yani 40x40x olur. 40 adet yeni araştırma kitabı eklendiğinde araştırma kitapları 40x+4040x+40, toplam kitap sayısı ise 100x+40100x+40 olur. Bu yeni araştırma kitapları toplamın %50\%50'si (yarısı) olduğuna göre, 40x+40=12(100x+40)40x + 40 = \frac{1}{2}(100x + 40) eşitliği yazılır. Buradan 40x+40=50x+20⇒10x=20⇒x=240x + 40 = 50x + 20 \Rightarrow 10x = 20 \Rightarrow x = 2 elde edilir. Başlangıçtaki toplam kitap sayısı ise 100x=100⋅2=200100x = 100 \cdot 2 = 200 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangı��taki kitap sayılarını bilinmeyen cinsinden belirleme
Toplam kitap sayısı 100x100x, roman sayısı 60x60x, araştırma kitabı sayısı 40x40x olarak belirlenir.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıçtaki toplam kitap miktarına 100x100x demek kolaylık sağlar.
2
Yeni eklenen kitaplardan sonraki durumu yazma
Yeni araştırma kitabı sayısı 40x+4040x + 40, yeni toplam kitap sayısı 100x+40100x + 40 olur.
Kütüphaneye eklenen 40 araştırma kitabı hem araştırma kitaplarının sayısını hem de kütüphanedeki toplam kitap sayısını 40 artırır.
3
Denklem kurma ve bilinmeyeni bulma
40x+40=50x+20⇒10x=20⇒x=240x + 40 = 50x + 20 \Rightarrow 10x = 20 \Rightarrow x = 2
Son durumda araştırma kitaplarının sayısı, toplam kitap sayısının %50\%50'sine (yani yarısına) eşit olduğundan bu eşitlikten faydalanarak xx değeri hesaplanır.
4
Başlangıçtaki toplam kitap sayısını hesaplama
100x=100⋅2=200100x = 100 \cdot 2 = 200
Soru bizden başlangıçtaki toplam kitap sayısını (100x100x) istediği için bulunan xx değeri yerine yazılır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100x100x seçerek değişken atama ve miktardaki artışın toplam değere etkisini denklemle ifade etme.

Alternatif Yöntem

Kütüphanedeki başlangıç kitap sayılarını oran-orantı mantığıyla da çözebiliriz. Romanlar %60\%60 iken araştırma kitapları %40\%40'tır. Yani Roman/Araştırma = 3/23/2'dir. Roman sayısına 3k3k, araştırma kitabı sayısına 2k2k diyelim. Kütüphaneye araştırma kitapları eklendiğinde roman sayısı değişmemiştir ve hala 3k3k'dır. Son durumda araştırma kitapları tüm kitapların %50\%50'si (yarısı) olduğuna göre, romanlar da diğer yarısını (%50\%50'sini) oluşturur. Dolayısıyla son durumda araştırma kitaplarının sayısı da romanların sayısına eşit yani 3k3k olmalıdır. Buradan 2k+40=3k⇒k=402k + 40 = 3k \Rightarrow k = 40 bulunur. Başlangıçtaki toplam kitap sayısı 5k=5⋅40=2005k = 5 \cdot 40 = 200 olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru