Bir peyzaj firmasında çalışan Arda ve Berk'in fidan dikme hızları sabittir. Arda 3 saatte … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir peyzaj firmasında çalışan Arda ve Berk'in fidan dikme hızları sabittir. Arda $3$ saatte $4$ fidan, Berk ise $4$ saatte $5$ fidan dikebilmektedir.

Bu iki çalışan, toplam $108$ fidanın dikileceği bir projede aynı anda çalışmaya başlamıştır. Projenin bir aşamasında Arda işi bırakmış ve Berk tek başına $12$ saat daha çalışarak kalan tüm fidanları dikip projeyi tamamlamıştır.

Buna göre, Arda'nın bu projede çalıştığı süre kaç saattir?

A
30
B
24
36Cevap
D
48
E
60

Cevap

Arda'nın bu projede çalıştığı süre 36 saattir.

Doğru cevap, Arda ve Berk'in saatlik hızları bulunup Berk'in tek başına yaptığı iş miktarı toplamdan çıkarıldıktan sonra kalan işin ortak hıza bölünmesiyle elde edilir. Berk 12 saatte 15 fidan diktiğine göre birlikte 93 fidan dikmişlerdir. Ortak hızları saatte

\frac{31}{12}

fidan olduğundan birlikte 36 saat çalışmışlardır. Bu süre, Arda'nın da projede çalıştığı süreyi verir.

Adım Adım Çözüm

Arda ve Berk'in saatlik fidan dikme hızlarını belirleyelim.

Arda'nın hızı

v_A = \frac{4}{3}

fidan/saat, Berk'in hızı

v_B = \frac{5}{4}

fidan/saat olur.

Birim zamanda yapılan iş miktarı (hız), toplam işin zamana bölünmesiyle bulunur.

Berk'in tek başına çalıştığı 12 saatlik sürede diktiği fidan miktarını ve birlikte diktikleri fidan sayısını hesaplayalım.

Berk tek başına

12 \times \frac{5}{4} = 15

fidan diker. Birlikte diktikleri fidan sayıs��

108 - 15 = 93

fidan olur.

Arda ayrıldıktan sonra Berk tek başına çalışmıştır. Toplam fidan sayısından Berk'in tek başına diktiği kısım çıkarılarak birlikte çalıştıkları sürede dikilen fidan miktarı bulunur.

İkisinin birlikte saatlik çalışma hızını bulalım.

Birlikte saatlik çalışma hızları

v_{ortak} = \frac{4}{3} + \frac{5}{4} = \frac{16+15}{12} = \frac{31}{12}

fidan/saat olur.

Birlikte çalışırken yapılan iş miktarı, her bir işçinin birim zamanda yaptığı işlerin toplamına eşittir.

Birlikte çalıştıkları süreyi (yani Arda'nın çalışma süresini) hesaplayalım.

Birlikte çalışma süreisi

t = 93 \div \frac{31}{12} = 93 \times \frac{12}{31} = 3 \times 12 = 36

saat olur.

Birlikte diktikleri fidan sayısı, ortak çalışma hızları ile geçen sürenin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları (hızlar) toplanarak ortak hız bulunur. Toplam iş miktarı ise hız ile geçen sürenin çarpımıdır.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru