Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir sıcak hava balonunun havada güvenle süzülebilmesi için sepetindeki toplam yük miktarı mm (kg) cinsinden belirli limitler arasında olmalıdır. Balonun uçuş kontrol ünitesi, yük miktarını doğrudan ölçmek yerine aerodinamik direnç katsay��sı olan aa parametresi üzerinden hesaplamaktadır. Yapılan ölçümlere göre güvenli bir uçuş için aa parametresinin

−14<10−6a≤22 -14 < 10 - 6a \le 22

eşitsizliğini sağlaması gerektiği saptanmıştır.

Buna göre, bu sıcak hava balonunun güvenli bir şekilde uçabilmesi için aa parametresinin alabileceği tüm gerçel sayı değerlerinin aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    [-4, 2)
  2. B
    (-2, 4]
  3. [-2, 4)Cevap
  4. D
    [-2, 4]
  5. E
    (-2, 4)

Cevap

[-2, 4) yarı açık aralığı
Verilen eşitsizlikte orta kısımdaki sabit terimden kurtulmak için her taraftan 10 çıkarıldığında −24<−6a≤12-24 < -6a \le 12 elde edilir. Ardından her taraf −6-6'ya bölündüğünde, negatif bir sayıya bölme yapıldığı için eşitsizlikler yön değiştirir ve 4>a≥−24 > a \ge -2 sonucuna ulaşılır. Bu ifade küçükten büyüğe −2≤a<4-2 \le a < 4 şeklinde yazılır. Sınır değerlerinden −2-2 dahil (köşeli parantez), 44 ise dahil değildir (yay parantez). Dolayısıyla doğru aralık −2-2 kapalı, 44 açık olmak üzere [−2,4)[-2, 4) yarı açık aralığıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitsizlikteki orta kısımda yer alan sabit terimi yok etmek amacıyla eşitsizliğin her tarafına -10 eklenir.
−24<−6a≤12-24 < -6a \le 12
aa parametresini içeren terimi yalnız bırakmak.
2
Eşitsizliğin her tarafı -6 sayısına bölün��r. Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığı için eşitsizlik işaretleri yön değiştirir.
4>a≥−24 > a \ge -2
aa parametresinin katsayısını 1 yapmak ve aralığı belirlemek.
3
Elde edilen eşitsizlik küçükten büyüğe doğru yeniden düzenlenir ve aralık gösterimiyle yazılır.
−2≤a<4-2 \le a < 4 yani [−2,4)[-2, 4)$
Değer aralığını standart YKS formatında ifade etmek.

Anahtar Kavram

Eşitsizliklerde her iki taraf negatif bir sayı ile çarpıldığında veya negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru