Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir masanın üzerinde yan yana duran 6 kutunun her birinde başlangıçta soldan sağa sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 adet bilye bulunmaktadır. Bu kutulara uygulanan her bir işlemde; yan yana bulunan herhangi iki kutunun her birine birer bilye eklenmekte ya da bu iki kutunun her birinden birer bilye çıkarılmaktadır. Buna göre, bu kutulara ardışık işlemler uygulandığında kutulardaki bilye sayıları son durumda aşağıdakilerden hangisi gibi olamaz?

  1. Soldan sağa sırasıyla 3,3,3,3,33, 3, 3, 3, 3 ve 44 adet bilye bulunmasıCevap
  2. B
    Soldan sağa sırasıyla 2,3,4,5,62, 3, 4, 5, 6 ve 77 adet bilye bulunması
  3. C
    Soldan sağa sırasıyla 3,4,3,4,33, 4, 3, 4, 3 ve 44 adet bilye bulunması
  4. D
    Soldan sağa sırasıyla 4,4,4,4,44, 4, 4, 4, 4 ve 77 adet bilye bulunması
  5. E
    Soldan sağa sırasıyla 2,2,4,4,62, 2, 4, 4, 6 ve 99 adet bilye bulunması

Cevap

Soldan sağa sırasıyla 3, 3, 3, 3, 3 ve 4 adet bilye bulunması durumu elde edilemez.
Kutulardaki dağılımlarda yan yana iki elemana aynı sayı eklendiğinde ya da çıkarıldığında alternatif toplam (x1−x2+x3−x4+x5−x6x_1 - x_2 + x_3 - x_4 + x_5 - x_6) değişmez. Başlangıçta bu değer −3-3 olup, elde edilemeyecek olan seçenekteki alternatif toplam −1-1 çıktığı için bu durumun gerçekleşmesi imkansızdır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve başlangıç durumunu belirleme
Kutulardaki bilye sayıları sırasıyla x1,x2,x3,x4,x5,x6x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6 olsun. Başlangıç durumu: (1,2,3,4,5,6)(1, 2, 3, 4, 5, 6)
Sistemdeki bilye hareketlerini matematiksel olarak modellemek için kutulardaki bilye sayıları harflendirilir.
2
Kutulardaki işlem kuralına göre korunacak bir değişmez (invariant) arama
S=x1−x2+x3−x4+x5−x6S = x_1 - x_2 + x_3 - x_4 + x_5 - x_6 alternatif toplamı tanımlanır.
Yan yana iki kutuya aynı anda +1+1 veya −1-1 uygulandığında, bu iki kutu alternatif toplamda zıt işaretlere sahip olduğu için toplamın sonucu değişmeyecektir.
3
Başlangıç durumundaki alternatif toplamı hesaplama
Sbas\clangıc\c=1−2+3−4+5−6=−3S_{başlangıç} = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = -3
Herhangi bir işlem sonrasında oluşabilecek tüm geçerli durumların alternatif toplamı da −3-3 olmalıdır.
4
Seçeneklerdeki dağılımların alternatif toplamlarını kontrol etme
İncelemede elde edilemeyecek olan dağılımın alternatif toplamı 3−3+3−3+3−4=−1≠−33 - 3 + 3 - 3 + 3 - 4 = -1 \neq -3 olarak bulunur. Diğer tüm dağılımların alternatif toplamı −3-3 çıkmaktadır.
Değişmez değer olan −3-3'ü sağlamayan dağılımın kurallara uygun işlemlerle elde edilmesi imkansızdır.

Anahtar Kavram

Değişmezlik (İnvariant) İlkesi ve Alternatif Toplam İncelemesi
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru