k negatif bir gerçel sayı olmak üzere, x, y ve z gerçel sayıları için \text{I. } k \cdot x > k \cdot y \text{II. } \frac{y}{k} < \frac{z}{k} \text{III. } x + z < 2x \neşitsizlikleri verilmektedir. Buna göre; x, y ve z sayıların�� küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

k negatif bir gerçel sayı olmak üzere, x, y ve z gerçel sayıları için \text{I. } k \cdot x… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

$k$ negatif bir gerçel sayı olmak üzere, $x$ , $y$ ve $z$ gerçel sayıları için

\text{I. } k \cdot x > k \cdot y

\text{II. } \frac{y}{k} < \frac{z}{k}

\text{III. } x + z < 2x

eşitsizlikleri verilmektedir. Buna göre;

x

y

z

sayıların�� küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Sayıların küçükten büyüğe doğru doğru sıralanışı z < x < y şeklindedir.

Verilen eşitsizliklerde negatif olan

k

sayısı ile yapılan çarpma ve bölme işlemlerinde eşitsizlik yön değiştirir. Birinci öncülden

x < y

, ikinci öncülden

y > z

elde edilir. Üçüncü öncülden ise

z < x

bulunur. Bu üç bilgi birleştirildiğinde

z < x < y

sıralaması elde edilir.

k \cdot x > k \cdot y

eşitsizliğinin her iki tarafını negatif olan

k

sayısına bölünüz.

x < y

elde edilir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.

\frac{y}{k} < \frac{z}{k}

eşitsizliğinin her iki tarafını negatif olan

k

sayısı ile çarpınız.

y > z

elde edilir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

x + z < 2x

eşitsizliğinin her iki tarafından

x

çıkarınız.

z < x

elde edilir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarıldığında eşitsizlik yön değiştirmez.

Elde edilen

x < y

y > z

z < x

bağıntılarını birleştiriniz.

z < x < y

sıralamasına ulaşılır.

z

sayısı

x

'ten,

x

sayısı da

y

'den küçük olduğu için küçükten büyüğe sıralama

z, x, y

şeklinde olur.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı.

Tahmini Süre:1m 30s