Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir mağazada satılan belirli bir ürünün alış fiyatı (2x−10)(2x - 10) TL, satış fiyatı ise (26−2x)(26 - 2x) TL'dir.

Bu ürünün satışından kâr elde edildiği bilindiğine göre, xx tam sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    26
  2. B
    30
  3. 21Cevap
  4. D
    33
  5. E
    42

Cevap

Ürünün kâr getirmesi için satış fiyatının alış fiyatından yüksek olması (26−2x>2x−1026 - 2x > 2x - 10) ve alış fiyatının fiziksel olarak pozitif olması (2x−10>02x - 10 > 0) gerekir. Bu iki eşitsizlik çözüldüğünde xx tam sayısının alabileceği değerlerin toplamı 21 olarak bulunur.
Ürünün kâr getirmesi için satış fiyatının alış fiyatından büyük olması gerekir: 26−2x>2x−1026 - 2x > 2x - 10. Bu eşitsizlik çözüldüğünde −4x>−36-4x > -36 elde edilir. Her iki taraf −4-4 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir ve x<9x < 9 bulunur. Aynı zamanda alış fiyatı pozitif olmalıdır: 2x−10>0⇒x>52x - 10 > 0 \Rightarrow x > 5. Bu iki eşitsizliğin kesişimi olan 5<x<95 < x < 9 aralığındaki tam sayılar 6, 7 ve 8'dir. Bu sayıların toplamı ise 21'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr elde etme koşuluna ait eşitsizliği kurun.
26−2x>2x−1026 - 2x > 2x - 10
Bir ürünün satışından kâr elde edilmesi, satış fiyatının alış fiyatından büyük olmasıyla mümkündür.
2
Birinci adındaki eşitsizliği xx değişkeni için çözün.
−4x>−36⇒x<9-4x > -36 \Rightarrow x < 9
Eşitsizliğin her iki tarafı −4-4 gibi negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik sembolü yön değiştirir.
3
Gerçek hayat kısıtı gereği alış fiyatının pozitif olması şartını uygulayın.
2x−10>0⇒2x>10⇒x>52x - 10 > 0 \Rightarrow 2x > 10 \Rightarrow x > 5
Bir ürünün alış fiyatı sıfır ya da negatif bir değer olamaz.
4
Bulunan iki eşitsizliği birleştirerek xx için geçerli ortak aralığı yazın.
5<x<95 < x < 9
Hem kâr etme koşulunun hem de fiyatların pozitif olması koşulunun aynı anda sağlanması gerekir.
5
Aralıktaki xx tam sayı değerlerini toplayın.
x∈{6,7,8}⇒6+7+8=21x \in \{6, 7, 8\} \Rightarrow 6 + 7 + 8 = 21
Soru kökünde bizden xx tam sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru