Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

xx bir gerçel say�� olmak üzere,

−3<2x−5−3≤1-3 < \frac{2x - 5}{-3} \le 1

eşitsizliği veriliyor. Buna göre, 3x−13x - 1 ifadesinin alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. [2,20)[2, 20)Cevap
  2. B
    (2,20](2, 20]
  3. C
    (2,20)(2, 20)
  4. D
    [2,20][2, 20]
  5. E
    [2,21)[2, 21)

Cevap

[2,20)[2, 20)
Verilen eşitsizlikte her taraf −3-3 ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir ve −3≤2x−5<9-3 \le 2x - 5 < 9 elde edilir. Bu ifadeden adım adım 1≤x<71 \le x < 7 aralığına ulaşılır. İstenen 3x−13x - 1 ifadesini oluşturmak amacıyla eşitsizlik önce 33 ile çarpılıp ardından 11 çıkarıldığında en geniş değer aralığı [2,20)[2, 20) olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitsizliği sadeleştirmek için her tarafı −3-3 ile çarpın.
(−3)⋅(−3)>2x−5≥1⋅(−3)(-3) \cdot (-3) > 2x - 5 \ge 1 \cdot (-3)
9>2x−5≥−39 > 2x - 5 \ge -3
Paydadaki −3-3 değerinden kurtulmak gerekir. Negatif bir sayı ile çarpma yapıldığı için eşitsizlik yön değiştirmiştir.
2
Elde edilen eşitsizliği standart küçükten büyüğe sıralama biçiminde yazın.
−3≤2x−5<9-3 \le 2x - 5 < 9
Çözüm adımlarının daha anlaşılır ve düzenli olması için yönleri standart hale getirilir.
3
Her tarafa 55 ekleyin.
2≤2x<142 \le 2x < 14
xx terimini yalnız bırakmak için sabit sayıdan kurtulmak gerekir.
4
Her tarafı 22'ye bölün.
1≤x<71 \le x < 7
xx'in tanım aralığını bulmak için katsayısını sadeleştirmek gerekir.
5
3x−13x - 1 ifadesinin aralığını elde etmek için önce 33 ile çarpıp ardından 11 çıkarın.
3≤3x<213 \le 3x < 21
2≤3x−1<202 \le 3x - 1 < 20
İstenen ifadenin en geniş değer aralığına ulaşmak için adım adım eşitsizlik özellikleri uygulanır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma/bölme işlemlerinde yön değiştirme kuralı ve aralıkların uç noktalarının dahil olup olmama durumları.
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru