Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir boya atölyesinde bulunan kırmızı boyanın 25\frac{2}{5}'i ile mavi boyanın 13\frac{1}{3}'i karıştırılarak mor boya elde ediliyor. Elde edilen mor boyanın kütlesi, başlangıçtaki kırmızı boyanın kütlesinin yarısından 1212 kg fazladır. Kalan kırmızı boya miktarı, kalan mavi boya miktarının 34\frac{3}{4}'üne eşit olduğuna göre, başlangıçtaki kırmızı boya miktarı kaç kilogramdır?

Cevap: 40 kg

Cevap

Kırmızı boyan��n başlangıçtaki miktarı 40 kg'dır.
Başlangıçtaki kırmızı boya miktarı 4040 kg, mavi boya miktarı ise 4848 kg olarak bulunur. Bu durumda kırmızı boyanın 25\frac{2}{5}'i olan 1616 kg ile mavi boyanın 13\frac{1}{3}'ü olan 1616 kg karıştırılarak 3232 kg mor boya elde edilir. Bu miktar kırmızı boyanın yarısından (2020 kg) 1212 kg fazladır. Kalan kırmızı boya (2424 kg) ise kalan mavi boyanın (3232 kg) 34\frac{3}{4}'üne (2424 kg) eşittir. Bu nedenle doğru cevap 4040 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve mor boya kütlesinin ifade edilmesi.
Başlangıçtaki kırmızı boya kütlesine RR ve mavi boya kütlesine BB denilirse, kullanılan kırmızı boya miktarı 25R\frac{2}{5}R, kullanılan mavi boya miktarı 13B\frac{1}{3}B ve elde edilen mor boya miktarı 25R+13B\frac{2}{5}R + \frac{1}{3}B olur.
Kullanılan miktarlar ve karışım sonucu elde edilen yeni boyanın kütlesini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Verilen birinci ilişkiden yararlanılarak ilk denklemin kurulması.
25R+13B=12R+12\frac{2}{5}R + \frac{1}{3}B = \frac{1}{2}R + 12 denklemi kurulur. Bu denklemde paydalar eşitlenip düzenlendiğinde 10B−3R=36010B - 3R = 360 elde edilir.
Mor boya miktarının, başlangıçtaki kırmızı boyanın yarısından 12 kg fazla olduğu bilgisini denkleme dönüştürmek i��in.
3
Kalan boya miktarları arasındaki ilişkiden ikinci denklemin elde edilmesi.
Kalan kırmızı boya R−25R=35RR - \frac{2}{5}R = \frac{3}{5}R, kalan mavi boya B−13B=23BB - \frac{1}{3}B = \frac{2}{3}B'dir. Verilen 35R=34×23B\frac{3}{5}R = \frac{3}{4} \times \frac{2}{3}B eşitliğinden B=65RB = \frac{6}{5}R bağıntısı bulunur.
Kalan boyaların kütleleri arasındaki ilişkiden iki değişken arasında bir oran yakalamak için.
4
Elde edilen bağıntının ilk denklemde yerine yazılarak kırmızı boya miktarının hesaplanması.
10×(65R)−3R=360⇒12R−3R=360⇒9R=360⇒R=4010 \times \left(\frac{6}{5}R\right) - 3R = 360 \Rightarrow 12R - 3R = 360 \Rightarrow 9R = 360 \Rightarrow R = 40 kg bulunur.
Tek bilinmeyenli denklemi çözüp kırmızı boya miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Değişken tanımlama, kesirli ifadelerle işlem yapma ve doğrusal denklem sistemlerinin çözümü.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru