Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir tiyatro oyununun biletleri tam ve öğrenci olmak üzere iki farklı kategoride satışa sunulmuştur. Bu oyunda satışa çıkan tam biletlerin sayısı, öğrenci biletlerinin sayısından %60\%60 fazlasıdır. Oyun başlamadan önce tam biletlerin %25\%25’i, öğrenci biletlerinin ise %40\%40’ı rezerve edilmiş ancak satın alınmamıştır. Rezerve edilen bu biletler dışında kalan tüm biletler satılmıştır.

Bu oyunda satılan toplam bilet sayısı 342342 olduğuna göre, rezerve edilip satın alınmayan toplam bilet sayısı kaçtır?

  1. A
    76
  2. B
    114
  3. 152Cevap
  4. D
    178
  5. E
    228

Cevap

Rezerve edilip satın alınmayan toplam bilet sayısı 152'dir.
Doğru çözüm adımlarında, öğrenci bilet sayısı 100x100x alındığında tam bilet sayısı 160x160x olur. Rezerve edilen tam biletler 40x40x (satılan 120x120x) ve rezerve edilen öğrenci biletleri 40x40x (satılan 60x60x) olarak bulunur. Toplam satılan bilet sayısı 180x=342180x = 342 eşitliğinden x=1.9x = 1.9 elde edilir. Buradan rezerve edilen toplam bilet sayısı 80x=80×1.9=15280x = 80 \times 1.9 = 152 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Öğrenci ve tam bilet sayılarını temsil eden değişkenlerin belirlenmesi.
Öğrenci bilet sayısı 100x100x alınırsa, tam bilet sayısı bunun %60\%60 fazlası olacağından 160x160x olur.
Tam bilet sayısının öğrenci bilet sayısına bağlı olarak yüzdesel ilişkisini kolayca ifade edebilmek için yüzlük taban seçilmiştir.
2
Kategorilere göre rezerve edilen ve satılan bilet sayılarının hesaplanması.
Rezerve edilen tam biletler: 160x×0.25=40x160x \times 0.25 = 40x (Satılan tam biletler: 160x−40x=120x160x - 40x = 120x)
Rezerve edilen öğrenci biletleri: 100x×0.40=40x100x \times 0.40 = 40x (Satılan öğrenci biletleri: 100x−40x=60x100x - 40x = 60x)
Her bir bilet kategorisi için belirtilen rezerve oranları uygulanarak satılan ve rezerve edilen miktarlar ayrıştırılmıştır.
3
Satılan toplam bilet bilgisi kullanılarak bilinmeyen değişkenin değerinin bulunması.
Satılan toplam bilet: 120x+60x=180x120x + 60x = 180x
180x=342  ⟹  x=342180=1.9180x = 342 \implies x = \frac{342}{180} = 1.9
Soruda verilen satılan toplam bilet sayısının 342342 olduğu bilgisiyle denklem kurularak oran sabiti elde edilmiştir.
4
Rezerve edilip satın alınmayan toplam bilet sayısının hesaplanması.
Toplam rezerve bilet sayısı: 40x+40x=80x40x + 40x = 80x
80×1.9=15280 \times 1.9 = 152 olarak bulunur.
Bilinmeyen değer yerine yazılarak soruda bizden istenen rezerve edilen toplam bilet miktarı hesaplanmıştır.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde doğru temel matrah (referans değer) üzerinden denklem kurma ve oranlama
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru