Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Kütleleri birbirinden farklı olan KK, LL, MM ve NN kutuları eşit kollu bir teraziyle tartıldığında aşağıdaki durumlar elde edilmiştir:

- Terazinin bir kefesine KK, diğer kefesine LL kutusu konulduğunda LL kutusunun bulunduğu kefe daha ağır gelmiştir.
- Terazinin bir kefesine KK ve LL, diğer kefesine MM ve NN kutuları birlikte konulduğunda terazi dengeye gelmiştir.
- Terazinin bir kefesine KK ve NN, diğer kefesine LL ve MM kutuları birlikte konulduğunda KK ve NN kutularının bulunduğu kefe daha ağır gelmiştir.

Buna göre; KK, LL, MM ve NN kutularının kütlelerini en hafif olandan en ağır olana doğru sıralayınız.

  1. 1MM kutusu
  2. 2KK kutusu
  3. 3LL kutusu
  4. 4NN kutusu

Cevap

Kutuların hafiften ağıra doğru sıralaması M<K<L<NM < K < L < N şeklindedir.
Doğru sıralama elde edilirken terazinin dengede olma ve ağır gelme durumları cebirsel olarak modellenmiştir. K+L=M+NK + L = M + N ve K+N>L+MK + N > L + M bağıntıları ortak çözüldüğünde N>LN > L olduğu kesinleşir. Bu bilgi kullanılarak K>MK > M olduğu bulunur. K<LK < L verisiyle birleştirildiğinde M<K<L<NM < K < L < N sıralamasına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Terazi durumlarını matematiksel eşitlik ve eşitsizlik olarak ifade edin.
K<LK < L (1. durum), K+L=M+NK + L = M + N (2. durum) ve K+N>L+MK + N > L + M (3. durum) bağıntıları elde edilir.
Problemdeki sözel bilgileri cebirsel olarak analiz edebilmek için.
2
Eşitlik ve eşitsizliği kullanarak NN ve LL arasındaki ilişkiyi belirleyin.
K+L=M+N  ⟹  K−M=N−LK + L = M + N \implies K - M = N - L olur. Üçüncü bağıntıda K−M>L−NK - M > L - N yazılıp yerine konursa N−L>L−N  ⟹  2(N−L)>0  ⟹  N>LN - L > L - N \implies 2(N - L) > 0 \implies N > L elde edilir.
Kutuların kütleleri arasındaki bağıntıyı sadeleştirip tek değişkenli eşitsizlik elde etmek için.
3
KK ve MM arasındaki ilişkiyi belirleyin.
N>LN > L olduğundan N−L>0N - L > 0 olur. Bu durumda K−M=N−LK - M = N - L eşitliğinden K−M>0  ⟹  K>MK - M > 0 \implies K > M bulunur.
KK ve MM kutularının kütlelerini birbiriyle kıyaslayabilmek için.
4
Elde edilen tüm eşitsizlikleri birleştirerek kesin sıralamayı oluşturun.
M<KM < K olduğunu biliyoruz. Ayrıca ilk durumdan K<LK < L ve ikinci adımdan L<NL < N olduğunu bulduk. Bunları birleştirdiğimizde M<K<L<NM < K < L < N sıralaması elde edilir.
En hafiften en ağıra doğru doğru sıralamayı tamamlamak için.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri ile Rutin Olmayan Problemler Çözümü
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru