Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir seramik atölyesinde çalışan Elif ve Hakan'ın belirli bir siparişteki çamur bardakları şekillendirme hızları sabittir. Elif bu siparişteki tüm bardakları tek başına 1212 saatte şekillendirebilmektedir. Elif ve Hakan birlikte çalışmaya başladıktan 44 saat sonra Elif işi bırakmış ve kalan bardakları Hakan tek başına 66 saatte tamamlamıştır.

Buna göre, Hakan bu siparişteki tüm bardakları tek başına kaç saatte şekillendirebilir?

Cevap: 15 saat

Cevap

Hakan bu siparişteki tüm bardakları tek başına 15 saatte şekillendirebilir.
Elif'in hızı 112\frac{1}{12} ve Hakan'ın hızı HH olsun. Birlikte 4 saat çalışıp ardından Hakan 6 saat tek başına çalıştığında işin tamamı (11) bittiğine göre; 4(112+H)+6H=14(\frac{1}{12} + H) + 6H = 1 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde Hakan'ın hızı H=115H = \frac{1}{15} olarak elde edilir. Dolayısıyla Hakan işin tamamını tek başına 15 saatte bitirir.

Adım Adım Çözüm

1
Elif'in birim zamandaki (1 saatteki) iş yapma hızını belirleme
Elif'in hızı: 112\frac{1}{12}
Elif tüm işi tek başına 12 saatte tamamlayabildiği için 1 saatte işin 112\frac{1}{12}'sini yapar.
2
Hakan'ın çalışma hızını (HH) bulmak için denklem kurma ve çözme
H=115H = \frac{1}{15}
Elif ve Hakan birlikte 4 saat çalıştıktan sonra Hakan 6 saat tek başına çalışarak işi tamamlamıştır. Bu durum 4⋅(112+H)+6⋅H=14 \cdot (\frac{1}{12} + H) + 6 \cdot H = 1 denklemi ile gösterilir. Buradan 13+4H+6H=1  ⟹  10H=23  ⟹  H=115\frac{1}{3} + 4H + 6H = 1 \implies 10H = \frac{2}{3} \implies H = \frac{1}{15} bulunur.
3
Hakan'ın tüm işi tek başına bitirme süresini hesaplama
15 saat
Hakan 1 saatte işin 115\frac{1}{15}'ini yaptığına göre, işin tamamını (11 tam işi) 1/115=151 / \frac{1}{15} = 15 saatte bitirir.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarından yararlanarak ortak çalışma denklemleri kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru