Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir belediyenin bisiklet paylaşım sisteminde bulunan bisikletlerin bir kısmı, gün başında merkez depodan alınarak üç farklı istasyona dağıtılmıştır. Bu dağıtımla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Merkez depodaki tüm bisikletlerin 14\frac{1}{4}'ü A istasyonuna gönderilmiştir.
* A istasyonuna gönderim yapıldıktan sonra merkez depoda kalan bisikletlerin 35\frac{3}{5}'i B istasyonuna gönderilmiştir.
* B istasyonuna gönderim yapıldıktan sonra merkez depoda kalan bisikletlerin yarısından 20 fazlası C istasyonuna gönderilmiştir.

Tüm bu gönderimlerden sonra merkez depoda 70 bisiklet kaldığına göre, başlangıçta bu depoda bulunan toplam bisiklet sayısı kaçtır?

Cevap: 600

Cevap

Başlangıçta depoda bulunan toplam bisiklet sayısı 600'dür.
Soruda verilen aşamalar sırasıyla takip edildiğinde; başlangıçtaki bisiklet sayısına 20x20x denirse, ilk adımdan sonra kalan bisiklet sayısı 15x15x olur. İkinci adımdan sonra kalan bisiklet sayısı 6x6x olur. Üçüncü adımda bu miktarın yarısından 20 fazlası (3x+203x + 20) gönderildiğinde geriye 3x−203x - 20 bisiklet kalır. Bu değer 70'e eşitlendiğinde x=30x = 30 ve başlangıçtaki toplam bisiklet sayısı 20×30=60020 \times 30 = 600 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki toplam bisiklet sayısını belirlemek için paydaların ortak katı olan bir değişken seçmek.
Başlangıçtaki bisiklet sayısına 20x20x diyelim.
İşlemleri kolaylaştırmak ve kesirli sayılarla uğraşmamak için hem 4 hem de 5'e tam bölünen 20x20x değeri seçilmiştir.
2
A istasyonuna gönderilen bisiklet sayısını ve geriye kalan bisiklet sayısını hesaplamak.
A istasyonuna giden bisiklet sayısı 5x5x, kalan bisiklet sayısı ise 15x15x'tir.
Tüm bisikletlerin 14\frac{1}{4}'ü gittiği için 20x×14=5x20x \times \frac{1}{4} = 5x gitmiş, geriye 20x−5x=15x20x - 5x = 15x kalmıştır.
3
B istasyonuna gönderilen bisiklet sayısını ve geriye kalan bisiklet sayısını hesaplamak.
B istasyonuna giden bisiklet sayısı 9x9x, kalan bisiklet sayısı ise 6x6x'tir.
Kalan 15x15x bisikletin 35\frac{3}{5}'i gittiği için 15x×35=9x15x \times \frac{3}{5} = 9x gitmiş, geriye 15x−9x=6x15x - 9x = 6x kalmıştır.
4
C istasyonuna gönderilen bisiklet sayısı ile son durumda kalan bisiklet sayısını ifade eden denklemi kurmak.
C istasyonuna giden bisiklet sayısı 3x+203x + 20, son durumda kalan bisiklet sayısı ise 3x−203x - 20'dir.
Kalan 6x6x bisikletin yarısından 20 fazlası (3x+203x + 20) C'ye gönderildiğinde, geriye 6x−(3x+20)=3x−206x - (3x + 20) = 3x - 20 bisiklet kalır.
5
Elde edilen ifadeyi son kalan bisiklet sayısı olan 70'e eşitleyerek xx değerini ve ardından başlangıçtaki toplam bisiklet sayısını bulmak.
x=30x = 30 ve toplam bisiklet sayısı 20×30=60020 \times 30 = 600'dür.
3x−20=70  ⟹  3x=90  ⟹  x=303x - 20 = 70 \implies 3x = 90 \implies x = 30 bulunur. Başlangıçtaki bisiklet sayısı 20x20x olarak tanımlandığı için 20×30=60020 \times 30 = 600 olur.

Anahtar Kavram

Bir bütünün ardışık kesirli parçalarının eksiltilmesi problemlerinde, paydaların ortak katı üzerinden bilinmeyen belirleme ve geriye kalan miktar üzerinden işlem yapma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru