Examkin

Soru

Zorluk: ZorYüzde Problemleri

Bir e-ticaret sitesi, müşterilerine yapacakları alışverişlerde kullanmak üzere iki farklı indirim kuponu tanımlamıştır:

* 1. Kupon: Alışveriş tutarı üzerinden %20 indirim sağlar.
* 2. Kupon: 500 TL ve üzeri alışverişlerde geçerli olmak üzere, alışveriş tutarından 150 TL indirim sağlar.

Bu e-ticaret sitesinden alışveriş yapan bir müşteri, sepetindeki ürünlerin toplam tutarına bu kuponlardan yalnızca birini uygulayabilmektedir. Sitenin kargo ücreti politikası ise şu şekildedir:

* İndirim uygulandıktan sonraki sepet tutarı 400 TL ve üzerinde ise kargo ücretsizdir.
* İndirim uygulandıktan sonraki sepet tutarı 400 TL'nin altında ise faturaya 50 TL kargo ücreti eklenmektedir.

Sepetindeki ürünlerin toplam değeri AA TL olan bir müşteri, 2. kuponu kullanabilme şartını sağlamaktadır. Bu müşteri 1. kuponu tercih ettiğinde ödeyeceği toplam tutarın, 2. kuponu tercih ettiğinde ödeyeceği toplam tutara eşit olduğunu fark ediyor.

Buna göre, AA değerinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç TL'dir?

  1. A
    750
  2. B
    1000
  3. 1250Cevap
  4. D
    1500
  5. E
    1750

Cevap

Farklı A değerlerinin toplamı 1250 TL'dir.
Doğru cevap 1250 değeridir. Çünkü AA tutarı için yapılan analizde; kargonun ücretsiz olduğu aralıkta (A≥550A \geq 550) birinci ve ikinci kuponun eşitlendiği değer 750 TL, kargo ücretinin eklendiği aralıkta (500≤A<550500 \leq A < 550) ise eşitlendiği değer 500 TL olarak bulunur. Bu iki değerin toplamı 1250 TL yapmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Müşterinin 2. kuponu kullanabildiği bilindiğine göre, sepet tutarı için başlangıç koşulu A≥500A \geq 500 olmalıdır. İlk olarak 1. kuponun tercih edilmesi durumunu inceleyelim.
1. kupon uygulandığında sepet tutarı %20 indirim ile A×(1−0,20)=0,8AA \times (1 - 0,20) = 0,8A olur. A≥500A \geq 500 olduğundan, indirimli tutar 0,8A≥0,8×500=4000,8A \geq 0,8 \times 500 = 400 TL olur. Bu tutar 400 TL ve üzerinde olduğu için kargo ücretsizdir. Dolayısıyla 1. kuponla ödenecek toplam tutar: U¨1=0,8AÜ_1 = 0,8A olarak belirlenir.
1. kuponun uygulanması sonucunda ödenecek net tutarı ve kargo durumunu belirlemek amacıyla yapılmıştır.
2
2. kuponun tercih edilmesi durumunu inceleyelim. Bu durumda sepet tutarı A−150A - 150 olur. Kargo ücreti sınırını belirlemek için bu tutarı iki aralıkta incelemeliyiz.
Durum 2.1: A−150≥400⇒A≥550A - 150 \geq 400 \Rightarrow A \geq 550 ise kargo ücretsizdir. Ödenecek toplam tutar: U¨2=A−150Ü_2 = A - 150 olur. Durum 2.2: A−150<400⇒A<550A - 150 < 400 \Rightarrow A < 550 (başlangıç koşulu ile 500≤A<550500 \leq A < 550) ise faturaya 50 TL kargo ücreti eklenir. Ödenecek toplam tutar: U¨2=A−150+50=A−100Ü_2 = A - 150 + 50 = A - 100 olur.
İkinci kuponun uygulanmasıyla oluşacak tutarın kargo ücreti sınırının altında kalıp kalmama olasılıklarını ayrıştırmak amacıyla yapılmıştır.
3
Her iki durum için ödenecek toplam tutarların eşitliği şartını (U¨1=U¨2Ü_1 = Ü_2) uygulayalım.
1. Durum (A≥550A \geq 550 için): 0,8A=A−150⇒0,2A=150⇒A=7500,8A = A - 150 \Rightarrow 0,2A = 150 \Rightarrow A = 750 Bulunan 750 değeri A≥550A \geq 550 koşulunu sağladığı için geçerlidir. 2. Durum (500≤A<550500 \leq A < 550 için): 0,8A=A−100⇒0,2A=100⇒A=5000,8A = A - 100 \Rightarrow 0,2A = 100 \Rightarrow A = 500 Bulunan 500 değeri 500≤A<550500 \leq A < 550 koşulunu sağladığı için geçerlidir.
Her iki farklı aralıktaki eşitlik durumundan gelebilecek geçerli AA değerlerini tespit etmek amacıyla yapılmıştır.
4
Elde edilen geçerli AA değerlerini toplayalım.
Farklı AA değerlerinin toplamı: 750+500=1250 TL750 + 500 = 1250\text{ TL} olarak bulunur.
Soruda istenen toplam değere ulaşmak amacıyla yapılmıştır.

Anahtar Kavram

Koşullu durum içeren yüzde problemlerinde, değişkenlerin tanımlı olduğu aralıklar doğrultusunda denklem kurma ve analiz etme.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru