Analitik düzlemde bulunan A, B ve C karıncaları başlangıçta sırasıyla A(1, 3), B(2, 2) ve … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Analitik düzlemde bulunan $A$ , $B$ ve $C$ karıncaları başlangıçta sırasıyla $A(1, 3)$ , $B(2, 2)$ ve $C(3, 1)$ noktalarındadır. Bu karıncalar sadece eksenlere paralel olarak sağa veya yukarı doğru hareket edebilmektedir.

- $A$ karıncası toplam 4 birim yol alarak $A'$ noktasına,
- $B$ karıncası toplam 5 birim yol alarak $B'$ noktasına,
- $C$ karıncası toplam 6 birim yol alarak $C'$ noktasına

ulaşıyor. Her karınca ulaştığı noktanın koordinatları çarpımını ( $x \cdot y$ ) en büyük yapacak şekilde hareket etmektedir.

Buna göre, karıncaların ulaştıkları noktaların koordinatları çarpımının alabileceği en büyük değerlerin ( $P_A$ , $P_B$ ve $P_C$ ) en küçükten en büyüğe doğru sıralanışını belirleyiniz.

1 $A$ karıncasının ulaştığı noktanın koordinatları çarpımı ( $P_A$ )
2 $B$ karıncasının ulaştığı noktanın koordinatları çarpımı ( $P_B$ )
3 $C$ karıncasının ulaştığı noktanın koordinatları çarpımı ( $P_C$ )

Cevap

Karıncaların ulaştığı noktaların koordinatları çarpımının en büyük değerlerinin sıralaması

P_A < P_B < P_C

şeklindedir.

Karıncaların ulaştığı noktaların koordinatları çarpımının alabileceği en büyük değerler sırasıyla

P_A = 16

P_B = 20

P_C = 25

olarak hesaplanır. Bu değerlerin küçükten büyüğe sıralaması

P_A < P_B < P_C

şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

A

karıncasının alabileceği en büyük koordinat çarpımını hesaplama.

A(1, 3)

noktasından başlayıp sağa

u

birim, yukarı

v

birim gidildiğinde (

u+v=4

u,v \geq 0

) yeni nokta

A'(1+u, 3+v)

olur. Koordinatlar çarpımı

P_A = (1+u)(3+v) = (1+u)(7-u)

ifadesidir. Bu çarpımın en büyük değeri, çarpanların birbirine en yakın (eşit) olduğu durumda yani

1+u=4

7-u=4

(

u=3

) iken

4 \times 4 = 16

olarak elde edilir.

Toplamı sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine olabildiğince yakın olmalıdır.

B

karıncasının alabileceği en büyük koordinat çarpımını hesaplama.

B(2, 2)

noktasından başlayıp sağa

u

birim, yukarı

v

birim gidildiğinde (

u+v=5

u,v \geq 0

) yeni nokta

B'(2+u, 2+v)

olur. Koordinatlar çarpımı

P_B = (2+u)(2+v) = (2+u)(7-u)

ifadesidir. Bu çarpımın en büyük değeri, çarpanların toplamı 9 olduğundan birbirine en yakın iki tam sayı olan

4

5

(

u=2

veya

u=3

) seçildiğinde

4 \times 5 = 20

olarak elde edilir.

Toplamı 9 olan iki tam sayının çarpımı en fazla bu sayılar 4 ve 5 seçildiğinde elde edilir.

C

karıncasının alabileceği en büyük koordinat çarpımını hesaplama.

C(3, 1)

noktasından başlayıp sağa

u

birim, yukarı

v

birim gidildiğinde (

u+v=6

u,v \geq 0

) yeni nokta

C'(3+u, 1+v)

olur. Koordinatlar çarpımı

P_C = (3+u)(1+v) = (3+u)(7-u)

ifadesidir. Bu çarpımın en büyük değeri, çarpanların toplamı 10 olduğundan birbirine eşit (

u=2

için

5

5

) seçildiğinde

5 \times 5 = 25

olarak elde edilir.

Toplamı 10 olan iki sayının çarpımı en fazla bu sayılar birbirine eşit (5 ve 5) seçildiğinde elde edilir.

Elde edilen en büyük değerleri karşılaştırma ve sıralama.

P_A = 16

P_B = 20

P_C = 25

değerleri karşılaştırıldığında

16 < 20 < 25

sıralaması bulunur.

Bulunan sayısal değerlerin büyüklük ilişkisi doğrudan karşılaştırılarak sıralama tamamlanır.

Anahtar Kavram

Koordinat düzleminde hareket kısıtlamalarını kullanarak yeni noktaları modelleme ve toplamları sabit olan terimlerin çarpımını maksimize etme.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru