Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
−1<x<0-1 < x < 0 olmak üzere,
a=xa = x
b=x2b = x^2
c=1xc = \frac{1}{x}
ifadeleri veriliyor.

Buna göre; aa, bb ve cc sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1c=1xc = \frac{1}{x}
  2. 2a=xa = x
  3. 3b=x2b = x^2

Cevap

Doğru sıralama c < a < b şeklindedir.
Negatif bir sayının karesi pozitif olacağından b=x2b = x^2 en büyük değerdir. −1<x<0-1 < x < 0 eşitsizliğinde her iki taraf negatif olan xx sayısına bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirerek c=1x<−1c = \frac{1}{x} < -1 sonucunu verir. a=xa = x ise −1-1 ile 00 arasında olduğundan doğru sıralama c<a<bc < a < b şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
x sayısının değer aralığını ve işaretini belirleme
xx negatif bir sayıdır ve −1<x<0-1 < x < 0 aralığındadır.
Verilen eşitsizlik xx'in negatif bir basit kesir olduğunu göstermektedir.
2
b = x^2 ifadesinin işaretini belirleme
b=x2>0b = x^2 > 0 olur.
Negatif bir gerçel sayının karesi daima pozitiftir.
3
c = 1/x ifadesini elde etmek için eşitsizliğin yön değiştirme kuralını uygulama
−1<x-1 < x eşitsizliğinde her tarafı negatif olan xx değerine böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir ve 1x<−1\frac{1}{x} < -1 elde edilir. Yani c<−1c < -1 olur.
Negatif bir sayıya bölme veya çarpma yapıldığında eşitsizlik sembolü yön değiştirir.
4
Bulunan aralıkları birleştirerek sıralamayı tamamlama
c<−1<a<0<bc < -1 < a < 0 < b olduğundan c<a<bc < a < b sıralaması elde edilir.
cc sayısı −1-1'den küçük bir negatif sayı, aa sayısı −1-1 ile 00 arasında bir negatif sayı, bb ise pozitif bir sayıdır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden eşitsizliklerde negatif sayı ile çarpma/bölme yapıldığında eşitsizliğin yön değiştirmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bu konudan daha fazla soru