Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKesir Problemleri

Bir belediyenin A, B ve C bölgelerine su sağlayan üç farklı su deposu bulunmaktadır. Bu depoların kapasiteleri ve içlerindeki su miktarlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A deposunun kapasitesi, B deposunun kapasitesinin 35\frac{3}{5}'ine; C deposunun kapasitesi ise B deposunun kapasitesinin 43\frac{4}{3}'üne eşittir.
* Başlangıçta A deposunun 58\frac{5}{8}'i, B deposunun 23\frac{2}{3}'si su ile doludur. C deposu ise boştur.
* Önce A deposundaki suyun 13\frac{1}{3}'ü B deposuna aktarılıyor.
* Ardından B deposunda biriken toplam suyun 25\frac{2}{5}'i C deposuna aktarılıyor.
* Son olarak C deposundaki suyun yarıs�� A deposuna aktarılıyor.

Son durumda B deposundaki su miktarı, A deposundaki su miktarından 64 ton fazla olduğuna göre, başlangıçta B deposundaki boş kısmın hacmi kaç tondur?

  1. A
    216
  2. 320Cevap
  3. C
    456
  4. D
    640
  5. E
    960

Cevap

Başlangıçta B deposundaki boş kısmın hacmi 320 tondur.
B deposunun başlangıçtaki boş kısmının hacmi, deponun toplam kapasitesi ile başlangıçtaki su miktarı arasındaki farka eşittir. Değişkenler üzerinden yapılan hesaplamalarda B deposunun kapasitesi 120x120x ve başlangıçtaki su miktarı 80x80x olarak belirlenmiştir. Dolayısıyla başlangıçtaki boş kısım 40x40x tondur. Son durumdaki su miktarları arasındaki ilişkiden x=8x = 8 olarak bulunduğuna göre, boş kısım 40×8=32040 \times 8 = 320 ton olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
B deposunun kapasitesine 120x120x diyelim. Verilen oranları kullanarak A ve C depolarının kapasitelerini xx cinsinden yazalım.
A deposunun kapasitesi 72x72x, C deposunun kapasitesi 160x160x olur.
Tüm kapasiteleri tek bir değişken cinsinden ifade ederek tam sayılarla işlem yapabilmek için uygun bir katsayı seçtik.
2
Depoların başlangıçtaki su miktarlarını ve B deposunun boş kısmını belirleyelim.
A deposunda 45x45x su vardır, B deposunda 80x80x su vardır (boş kısım 40x40x'tir), C deposu ise boştur.
İşlemler başlamadan önceki başlangıç durumunu netleştirmek için doluluk oranlarını kapasitelerle çarptık.
3
A deposundaki suyun 13\frac{1}{3}'ünü B deposuna aktararak birinci adım sonundaki su miktarlarını bulalım.
Transfer edilen miktar 15x15x olur. A'da kalan su 30x30x, B'de biriken su 95x95x olur.
Birinci işlem adımındaki su geçişini uygulayarak depolardaki güncel miktarları hesapladık.
4
B deposunda biriken toplam suyun 25\frac{2}{5}'ini C deposuna aktaralım.
Transfer edilen miktar 38x38x olur. B'de kalan su 57x57x, C'de biriken su 38x38x olur.
İkinci işlem adımındaki su geçişini uygulayarak depolardaki güncel miktarları güncelledik.
5
C deposundaki suyun yarısını A deposuna aktaralım ve son durumdaki miktarları belirleyelim.
Transfer edilen miktar 19x19x olur. A deposunun son su miktarı 49x49x, B deposunun son su miktarı 57x57x olur.
Son işlem adımını da tamamlayarak karşılaştırma yapacağımız nihai su miktarlarına ulaştık.
6
Son durumda B deposundaki su miktarının, A deposundaki su miktarından 64 ton fazla olduğu bilgisini kullanarak xx değerini bulalım.
57x−49x=8x=6457x - 49x = 8x = 64 ise x=8x = 8 bulunur.
Denklemi kurup çözerek değişkenimizin değerini elde ettik.
7
Bulduğumuz xx değerini B deposunun başlangıçtaki boş kısmını veren 40x40x ifadesinde yerine yazalım.
40×8=32040 \times 8 = 320 ton olarak elde edilir.
Soruda bizden istenen başlangıçtaki boş kısım miktarını hesapladık.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde adım adım miktar değişimleri ve kalan/biriken miktarlar üzerinden denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru