Examkin

Haritada Hesaplamalar (Ölçek, Uzunluk, Alan)

3 soru

Soru 1Soru →

Bir Türkiye fiziki haritasında, 1:2.000.0001:2.000.000 ölçekli bir haritada Ankara ile Kırıkkale il merkezleri arasındaki harita uzaklığı 4 cm4\text{ cm} olarak ölçülmüştür. Buna göre, bu iki il merkezi arasındaki gerçek uzaklık kaç kilometredir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 80

Cevap

İki il merkezi arasındaki gerçek uzaklık 80 kilometredir.
Gerçek uzaklık, harita üzerindeki uzunluk ile ölçek paydasının çarpılmasıyla bulunur: 4 cm×2.000.000=8.000.000 cm4\text{ cm} \times 2.000.000 = 8.000.000\text{ cm}. Santimetreyi kilometreye çevirmek için 100.000100.000'e böldüğümüzde (beş sıfır sildiğimizde) sonuç 80 km80\text{ km} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Harita üzerindeki uzunluk ile ölçeğin paydası çarpılarak gerçek uzaklık santimetre cinsinden hesaplanır.
4 cm×2.000.000=8.000.000 cm4 \text{ cm} \times 2.000.000 = 8.000.000 \text{ cm}
Gerçek uzaklık formülü Gerc¸ek Uzaklık=Harita Uzaklıg˘ı×O¨lc¸ek Paydası\text{Gerçek Uzaklık} = \text{Harita Uzaklığı} \times \text{Ölçek Paydası} şeklindedir.
2
Bulunan santimetre cinsinden değer, kilometre cinsine dönüştürülür.
8.000.000 cm=80 km8.000.000 \text{ cm} = 80 \text{ km}
1 km=100.000 cm1 \text{ km} = 100.000 \text{ cm} olduğundan, santimetreyi kilometreye çevirmek için değer 100.000100.000'e bölünür (beş sıfır silinir).

Anahtar Kavram

Ölçeği verilen bir haritada iki nokta arasındaki harita uzunluğu kullanılarak gerçek uzaklığın hesaplanması ve birim dönüştürme işlemi.
Tahmini Süre:45s
Soru 2Soru →

Gerçek yüzölçümü yaklaşık 1600 km21600\text{ km}^2 olan Tuz Gölü, ölçeği bilinmeyen bir Türkiye fiziki haritasında 4 cm24\text{ cm}^2 lik bir alan kaplamaktadır. Bu bilgilere göre, Tuz Gölü'nün gösterildiği haritanın ölçeği aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1:2.000.000

Cevap

1:2.000.000 ölçeği doğrudur.
Gerçek alanı 1600 km21600\text{ km}^2 olan bir göl haritada 4 cm24\text{ cm}^2 gösterildiğine göre, her 1 cm21\text{ cm}^2 lik harita alanı gerçekte 16004=400 km2\frac{1600}{4} = 400\text{ km}^2 ye karşılık gelir. Haritanın doğrusal ölçeğini bulmak için bu alan oranının karekökü alınmalıdır: 400=20 km\sqrt{400} = 20\text{ km}. Buradan haritadaki her 1 cm1\text{ cm} lik uzunluğun gerçekte 20 km20\text{ km} yi (2.000.000 cm2.000.000\text{ cm}) gösterdiği anlaşılır. Bu da bizi 1:2.000.0001:2.000.000 ölçeğine ulaştırır.

Adım Adım Çözüm

1
Harita alanı ile gerçek alan arasındaki oran kullanılarak ölçek paydasının karesi (O¨P2ÖP^2) hesaplanır.
O¨P2=Gerc¸ek Alan (GA)Harita Alanı (HA)=1600 km24 cm2=400ÖP^2 = \frac{\text{Gerçek Alan (GA)}}{\text{Harita Alanı (HA)}} = \frac{1600\text{ km}^2}{4\text{ cm}^2} = 400
Haritalarda alan hesaplama formülü Gerc¸ek Alan=Harita Alanı×(O¨lc¸ek Paydası)2\text{Gerçek Alan} = \text{Harita Alanı} \times (\text{Ölçek Paydası})^2 şeklindedir.
2
Elde edilen O¨P2=400ÖP^2 = 400 değerinin karekökü alınarak ölçek paydasının kilometre cinsinden değeri (O¨PÖP) bulunur.
O¨P=400=20 kmÖP = \sqrt{400} = 20\text{ km}
Ölçek paydasının karesinden doğrusal ölçek paydasına (uzunluk oranına) geçmek için karekök işlemi uygulanmalıdır.
3
Kilometre cinsinden bulunan ölçek paydası (20 km20\text{ km}), santimetreye çevrilerek kesir ölçek formatına getirilir.
20 km=20×100.000 cm=2.000.000 cm20\text{ km} = 20 \times 100.000\text{ cm} = 2.000.000\text{ cm} Bu durumda haritanın ölçeği 1:2.000.0001:2.000.000 olur.
Kesir ölçeklerde harita uzunluğu dama santimetre (cmcm) cinsinden ifade edilir. 1 km=100.000 cm1\text{ km} = 100.000\text{ cm} olduğu için değer 5 sıfır eklenerek çevrilir.

Anahtar Kavram

Haritalarda alan hesaplamalarında ölçek paydasının karesi kullanılır.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 3Soru →

Şanlıurfa sınırlarında yer alan Ceylanpınar Tarım İşletmesi'ne ait 144 km2144\text{ km}^2 yüzölçüm��ne sahip bir tarım arazisi, 1:300.0001:300.000 ölçekli bir haritada kaç cm2\text{cm}^2 lik bir alan kaplar?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1616

Cevap

Harita üzerindeki alan 16 santimetrekaredir.
Ölçek 1:300.0001:300.000 olduğunda, harita üzerindeki 1 cm1\text{ cm}, gerçekte 3 km3\text{ km}'ye karşılık gelir. Alan hesaplamalarında ölçek paydasının karesi alındığından, harita üzerindeki 1 cm21\text{ cm}^2 gerçekte 9 km29\text{ km}^2 lik bir alanı temsil eder. Gerçek alanı 144 km2144\text{ km}^2 olan tarım arazisinin haritadaki kapladığı alan ise 144/9=16 cm2144 / 9 = 16\text{ cm}^2 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Ölçeğin paydasındaki santimetre değerini kilometreye çevirmek
300.000 cm=3 km300.000\text{ cm} = 3\text{ km}
Gerçek alan kilometrekare olarak verildiği için ölçek biriminin de kilometreye dönüştürülmesi gerekir.
2
Alan hesaplamalarında kullanılacak olan alan ölçeğini (ölçek paydasının karesini) bulmak
(3 km)2=9 km2(3\text{ km})^2 = 9\text{ km}^2
Haritadaki 1 cm21\text{ cm}^2 lik alanın gerçekte kaç  km2\text{ km}^2 ye karşılık geldiğini belirlemek.
3
Gerçek alanı, alan ölçeğine bölerek harita alanını hesaplamak
144/9=16 cm2144 / 9 = 16\text{ cm}^2
Harita Alanı = Gerçek Alan / Ölçek Paydasının Karesi formülünü uygulamak.

Anahtar Kavram

Harita alan hesaplamalarında ölçek paydasının karesi alınır.

Alternatif Yöntem

Ölçek paydasındaki km değerinin karesi (32=93^2 = 9) doğrudan harita alanını bulmak için kullanılabilir: HA=GAO¨lc¸ek Paydası (km)2HA = \frac{GA}{\text{Ölçek Paydası (km)}^2} bağıntısından HA=1449=16 cm2HA = \frac{144}{9} = 16\text{ cm}^2 bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Haritada Hesaplamalar (Ölçek, Uzunluk, Alan) Alıştırma Soruları — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) | Examkin